2013高考数学临考指导

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1、部分选择填空解答与临考指导2013.5.31郑明铿1.已知正实数满足，则的最小值为(D)A．B．4C．D．解:因为，当且仅当时取等号．又因为．令，所以在单调递减，所以．此时．2.(泉五2013.5.11—15)已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，，直线与交于，则当　　　　时，为定值．解:(提示)设，则，…①…②由①②得，将代入，得．由，得到．热身训练题1．设集合，，，且，则A．1B．2C．3D．92．在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若，则A．B．C．D．4．若于指

2、数函数，是“在R上的单调”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为A．B．C．D．6.已知直线与平面，满足，则必有A．B．C．D．7正视图侧视图俯视图（第7题）.某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为A．B．C．D．8.函数的部分如图所示,点A、B是最高点,点C是最低点,若是直角三角形,则的值为A．B．C．D．9.设F是双曲线的左焦点，是其右顶点，过F作x轴的垂线与双曲线交于A、B两点，若

3、是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A．B．C．D．ks5u（第13题）10．设数列满足，，则　　　　11.一个样本数据按从小到大的顺序依次排列为2001，2004，2009，x，2015，2016，2019，2020，中位数为2014，则x=___________。12.已知两非零向量满足，，则向量与夹角的最大值是_______.13．若某程序框图如图所示，则运行结果为　　　　．14.在中，,则的面积是___________.15.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是________.参考答案1．B；2．A；3．C；4．

4、A；5．B；6．D；7．C；8．A；9．D；10．13；11．2013；12．；13．5；14．；15．5；16.在△中，角所对的边分别为，满足．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求的取值范围．解：（Ⅰ），化简得，…4分所以，．…7分（Ⅱ）．…11分因为，，所以．故，的取值范围是．…13分17.已知数列中，，．（Ⅰ）记，求证：数列为等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和．解：（Ⅰ）由，可知．因为，所以，…4分又，所以数列是以3为首项，以3为公比的等比数列．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以．所以…9分其中,记①②两式相减得…12分所以…13分18.如图，在△中，，，点在上

5、，交于，交于．沿将△翻折成△，使平面平面；沿将△翻折成△，使平面平面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求二面角的平面角的正切值．（第20题）解：（Ⅰ）因为，平面，所以平面．因为平面平面，且，所以平面．…2分同理，平面，所以，从而平面．…4分所以平面平面，从而平面．…6分（Ⅱ）因为，，所以，，，．…8分过E作，垂足为M，连结．（第20题）由（Ⅰ）知，可得，所以，所以．所以即为所求二面角的平面角，可记为．…12分在Rt△中，求得，所以．…13分19.已知函数，．（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在上有极值，求的取值范围．解：（Ⅰ）若，则．．…2分当

6、时，；当时，．…4分所以函数有极小值，无极大值．…6分（II）．记．若在上有极值，则有两个不等根且在上有根．…8分由得，所以．…9分因为，所以．…12分经检验当时，方程无重根．故函数在上有极值时的取值范围为．…13分20.如图，已知抛物线的焦点在抛物线上．（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、，切点为、．若、的斜率乘积为，且，求的取值范围．（第22题）解：（Ⅰ）的焦点为，…2分所以，．…4分故的方程为，其准线方程为．…6分（Ⅱ）任取点，设过点P的的切线方程为．由，得．由，化简得，…9分记斜率分别为，则，

7、因为，所以…12分所以，所以．…14分一、选作题1．（2009年福建卷21）（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M=所对应的线性变换把点变成点，试求M的逆矩阵及点A的坐标.．（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线与圆（为参数），试判断他们的公共点个数．（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲解不等式．本小题主要考查矩阵、矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力．满分7分．解：依题意得由，得，故．从而由得，故即为所求．（2）选修4-4：坐标系与参数方程本小题主要考查圆的参数方程、直线与圆的位置关系等基

8、础知识，考查运算求解能力．满分7分．解：圆的方程可化为，其圆心为，半径为2．由于圆心到直线的距离，故直线与圆的公共点个数为2．（3）选修4-5：不等式选讲本小题主要