2013高考数学临考指导2013.5.31

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1、部分选择填空解答与临考指导2013.5.31郑明铿1.已知正实数满足,则的最小值为(D)A.B.4C.D.解:因为,当且仅当时取等号.又因为.令,所以在单调递减,所以.此时.2.(泉五2013.5.11—15)已知点和圆:,是圆的直径,和是的三等分点,(异于)是圆上的动点,于,,直线与交于,则当    时,为定值.解:(提示)设,则,…①…②由①②得,将代入,得.由,得到.热身训练题1.设集合,,,且,则A.1B.2C.3D.92.在复平面内,复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若,则A.B.C.D.4.若于指数函数,是“在R上的单调”的A.充分而不必要条件

2、B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则构成的四边形是梯形的概率为A.B.C.D.6.已知直线与平面,满足,则必有A.B.C.D.7正视图侧视图俯视图(第7题).某几何体的三视图如图所示,其中三角形的三边长与圆的直径均为2,则该几何体的体积为A.B.C.D.8.函数的部分如图所示,点A、B是最高点,点C是最低点,若是直角三角形,则的值为A.B.C.D.9.设F是双曲线的左焦点,是其右顶点,过F作x轴的垂线与双曲线交于A、B两点,若是钝角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是A.B.C.D.ks5u(第13题)10.设数列满足,

3、,则    11.一个样本数据按从小到大的顺序依次排列为2001,2004,2009,x,2015,2016,2019,2020,中位数为2014,则x=___________。12.已知两非零向量满足,,则向量与夹角的最大值是_______.13.若某程序框图如图所示,则运行结果为    .14.在中,,则的面积是___________.15.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是________.参考答案1.B;2.A;3.C;4.A;5.B;6.D;7.C;8.A;9.D;10.13;11.2013;12.;13.5;14.;15.5;16.在△中,角所对的边分别为,满足

4、.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)求的取值范围.解:(Ⅰ),化简得,…4分所以,.…7分(Ⅱ).…11分因为,,所以.故,的取值范围是.…13分17.已知数列中,,.(Ⅰ)记,求证:数列为等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和.解:(Ⅰ)由,可知.因为,所以,…4分又,所以数列是以3为首项,以3为公比的等比数列.…6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以.所以…9分其中,记①②两式相减得…12分所以…13分18.如图,在△中,,,点在上,交于,交于.沿将△翻折成△,使平面平面;沿将△翻折成△,使平面平面.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若,求二面角的平面角的正切值.(第20题)解:(Ⅰ)因为,平面,所以平面.因为平面平面,且,所以平

5、面.…2分同理,平面,所以,从而平面.…4分所以平面平面,从而平面.…6分(Ⅱ)因为,,所以,,,.…8分过E作,垂足为M,连结.(第20题)由(Ⅰ)知,可得,所以,所以.所以即为所求二面角的平面角,可记为.…12分在Rt△中,求得,所以.…13分19.已知函数,.(Ⅰ)若,求函数的极值;(Ⅱ)若函数在上有极值,求的取值范围.解:(Ⅰ)若,则..…2分当时,;当时,.…4分所以函数有极小值,无极大值.…6分(II).记.若在上有极值,则有两个不等根且在上有根.…8分由得,所以.…9分因为,所以.…12分经检验当时,方程无重根.故函数在上有极值时的取值范围为.…13分20.如图,已知抛物线的

6、焦点在抛物线上.(Ⅰ)求抛物线的方程及其准线方程;(Ⅱ)过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、,切点为、.若、的斜率乘积为,且,求的取值范围.(第22题)解:(Ⅰ)的焦点为,…2分所以,.…4分故的方程为,其准线方程为.…6分(Ⅱ)任取点,设过点P的的切线方程为.由,得.由,化简得,…9分记斜率分别为,则,因为,所以…12分所以,所以.…14分一、选作题1.(2009年福建卷21)(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换已知矩阵M=所对应的线性变换把点变成点,试求M的逆矩阵及点A的坐标..(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线与圆(为参数),试判断他们的公共点个

7、数.(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲解不等式.本小题主要考查矩阵、矩阵与变换等基础知识,考查运算求解能力.满分7分.解:依题意得由,得,故.从而由得,故即为所求.(2)选修4-4:坐标系与参数方程本小题主要考查圆的参数方程、直线与圆的位置关系等基础知识,考查运算求解能力.满分7分.解:圆的方程可化为,其圆心为,半径为2.由于圆心到直线的距离,故直线与圆的公共点个数为2.(3)选修4-5:不等式选讲本小题主要

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