南京市2010届高三数学考前综合训练题

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1、专业资料．圆你梦想南京市2010届高三数学考前综合训练题1．定义：在数列{an}中，若an2－an－12＝p，（n≥2，n∈N*，p为常数），则称{an}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：①若{an}是“等方差数列”，则数列{an2}是等差数列；②{(－1)n}是“等方差数列”；③若{an}是“等方差数列”，则数列{akn}（k∈N*，k为常数）也是“等方差数列”；④若{an}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．其中判断正确的序号是．2．已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈

2、(0，)．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若sin(θ－j)＝，0＜j＜，求j的值．3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B＝，cosA＝，b＝．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知c＝2，C＝．（1）若△ABC的面积等于，求a，b的值；（2）若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求角A的大小．5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若·＝－，b＝，求a＋c的值；（2）求2sinA－sinC的取值范围．6

3、．如图1所示，在边长为12的正方形AA'A1'A1中，点B，C在线段AA'上，且AB＝3，BC＝4，作BB1//AA1，分别交A1A1'、AA1'于点B1、P，作CC1//AA1，分别交A1A1'、AA1'于点C1、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A'A1'与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC－A1B1C1．（1）在三棱柱ABC－A1B1C1中，求证：AB⊥平面BCC1B1；（2）求平面APQ将三棱柱ABC－A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比．图1ABCA'A1B1C1A1'PQ图2ABCA1B1C1PQ专业资料．圆你

4、梦想7．如图，在四棱锥P－ABCD中，CD∥AB，AD^AB，AD＝DC＝AB，BC^PC．（1）求证：PA^BC；（2）试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD，并说明理由．PABCDTABCDA1B1C1D1R1S1T1SRPQ8．如图所示，两个全等的正方体ABCD－A1B1C1D1，CRST－C1R1S1T1有一条公共的棱CC1，且平面BCC1B1与平面CTT1C1在同一平面内，平面CDD1C1与平面CRR1C1在同一平面内，P、Q分别是棱B1C1、CC1的中点．（1）求证：PQ⊥平面CRS1T1；（2）求证：B1D∥平面BTS1R1

5、．9．如图，底面为菱形的直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为A1B1、B1C1的中点，G为DF的中点．CABA1B1C1D1EGFDH（1）求证：EF⊥平面B1BDD1；（2）过A1、E、G三点平面交DD1于H，求证：EG∥A1H．专业资料．圆你梦想10．在平面直角坐标系xOy中，点P是坐标为（0，1），直线l1的方程为y＝－1．（1）若动圆C过点P且与直线l1相切，求动圆圆心C的轨迹方程；（2）设A（0，a）（a＞2）为y轴上的动点，B是（1）中所求轨迹上距离A点最近的点，求证：以AB为直径的圆在y轴上截得的弦长为定值，并求此

6、定值．11．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上顶点为A（0，3），左、右焦点分别为B、C，离心率为．（1）试求椭圆的标准方程；（2）若直线PC的倾斜角为α，直线PB的倾斜角为β，当β－α＝时，求证：①点P一定在经过A，B，C三点的圆M上；②PA＝PB＋PC．12．已知曲线E：ax2＋by2＝1（a＞0，b＞0），经过点M（，0）的直线l与曲线E交于点A、B，且＝－2．（1）若点B的坐标为（0，2），求曲线E的方程；（2）若a＝b＝1，求直线AB的方程．13．要设计一容积为V的下端为圆柱形、上端为半球形的密闭储油罐，已知圆柱侧面的单位面积造价是下

7、底面的单位面积造价的一半，而顶部半球面的单位面积造价又是圆柱侧面的单位面积的造价的一半，问储油罐的下部圆柱的底面半径R为何值时造价最低？14．某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如△ABC的支架，要求∠ACB＝60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米．为节省材料，要求AC的长度越短越好，求AC的最短长度，且当AC最短时，BC的长度为多少米？BCA专业资料．圆你梦想15．直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m．（1）过点P的一条直线与走廊的外侧两边交于A，B两点，且与走廊的一边的夹角为q(0＜

8、q＜)，试用q表示线段AB的长度l(q)；2mABPC2mq（2）一根长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊？并请说明理由（铁棒的粗细忽略不计）．