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1、南乐市2010届咼三考前综合训练题数学2010年5月18日1.定义：在数列仙｝中，若a^-an-｝2=p,(心2,«eN*,p为常数),则称仏｝为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的有关判断：①若｛為｝是“等方差数列”,则数列佃勺是等差数列;②｛(—1)"｝是“等方差数列”；③若⑺”｝是“等方差数列”，则数列｛做”｝(PWN*,£为常数)也是“等方差数列”；④若｛给｝既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列.其屮判断正确的序号是.2.己知向量4=伽1&,一2)与〃=(1,cos。)互相垂直，其中&W(0,号).(1)求sin&和cosO的值；(2)若sin
2、(O—0=斗亨，0＜卩＜申，求耐勺值.TT4L3.在中，角B,C的対边分别为g,b,c,Bp,cosAb=£.(1)求sinC的值；(2)求的面积.4.在△/BC中，角/、B、C的对边分别是a、b、c,已知c=2,C=
3、.(1)若的面积等于诵，求a,b的值；(2)若sinC+sin(^—A)=2s2A,求角/的大小.5.在中，角B,C的対边分别是g,b,c,且B,C成等差数列.(1)•BC=b=书,求a+c的值；(2)求2sirt4—sinC的取值范围.6.如图1所示，在边长为12的正方形AA^Ay中，点B,C在线段儿T上，且AB=3,BC=4,作BBJ/AAi，分别
4、交/MJ曲1于点你、P,作CC1//Z41，分别交AXAX曲i于点G、Q,将该正方形沿BBi、CC
5、折叠，使得/⑷与加
6、重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-AXBXC.(1)在三棱柱ABC-ABC｝中，求证：力3丄平面BCC、B；(2)求平面将三棱柱ABC-A,BXCX分成上、下两部分儿何体的体积Z比.图1GoCA图21.如图，在四棱锥P-ABCD中，CD〃AB,ADLAB,4D=DCpAB,BCAJPC.(1)求证：PAA.BC；(2)试在线段PE上找一点M,使CM〃平面PAD,并说明理由.2.如图所示，两个全等的正方体ABCD-AyB^Dy,CRST-C^S
7、Jy有一条公共的棱CC),且平面BCCB与平面C7T1C1在同一平面内，平面CDDC与平面CRRC在同一平面内，P、Q分别是棱BC、CCi的中点.(1)求证：P0丄平面CRSg(2)求证：BQ〃平面BTSR.3.如图，底面为菱形的直四棱柱4BCD—4iBCQi屮，E、F分别为力0】、的中点，G为DF的屮点(1)求证：£F丄平面BBDDi；(2)过/1、E、G三点平面交DD于H,求证:EG//AH4.在平面直角坐标系中，点P是坐标为(0,1),直线/】的方程为y=—-(1)若动圆C过点P且与直线厶相切，求动圆圆心C的轨迹方程；(2)设力(0,a)(q>
8、2)为y轴上的动点，B是⑴中所求轨迹上距离力点最近的点，求证：以力3为直径的圆在尹轴上截得的弦长为定值，并求此定值.山/11.已知椭圆卡+”=1（°＞〃＞0）的上顶点为/（0,3）,左、右焦点分别为3、C,离心率为于（1）试求椭圆的标准方程；2jr（2）若直线PC的倾斜角为g,直线P5的倾斜角为0,当”一了时，求证：①点尸一定在经过B,C三点的圆M上；②PA=PB+PC.2.已知曲线E：亦+纫2=]a〉。，b＞o）,经过点M（誓，0）的直线/与曲线E交于点/、B,且诉=_2滋.（1）若点B的坐标为（0,2）,求曲线E的方程；（2）若a=b=,求直线力B的方程.3.要设计
9、一容积为7的下端为圆柱形、上端为半球形的密闭储油罐，己知圆柱侧面的单位面积造价是下底面的单位面积造价的一半，而顶部半球面的单位面积造价又是圆柱侧面的单位面积的造价的一半，问储油罐的下部圆柱的底面半径R为何值时造价最低？4.某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如△/BC的支架，要求ZACB=60。,BC的长度大于1米，且/C比MB长0.5米.为节省材料，要求MC的长度越短越好，求/C的最短长度，且当/C最短时，3C的长度为多少米？5.直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m.（1）过点卩的一条直线与走廊的外侧两边交于B两点，且与走廊的
10、一边的夹角为&（OVgf）,试用&表示线段M的长度/（&）；（2）一根长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊？并请说明理由（铁棒的粗细忽略不计）.6.已知各项均为实数的数列⑺”｝是公差为〃的等差数列，它的前"项和为S”，且满足S4=252+8.（1）求公差〃的值；(2)若数列｛给｝的首项的平方与其余各项Z和不超过10,则这样的数列至多有多少项；(3)请直接写出满足(2)的项数最多时的一个数列(不需要给出演算步骤).1.(1)已知函数.心)=十^・数列｛外｝满足：q“>0,Q1=1,且心+1=/｛换)，记数列｛
