北京市西城区高三抽样测试数学试题(理科)

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1、北京市西城区高三抽样测试高三数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.题号分数一二三总分151617181920第Ⅰ卷(选择题共40分)一、本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.若集合，，则集合等于（）A.B.C.D.2.若向量，，则等于（）A.B.C.D.3.已知函数，那么函数的反函数的定义域为（）A.B.C.D.R4.“，且”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知m是平面的一条斜线，点，l为过点A的一条动直

2、线，那么下列情形可能出现的是（）第15页共15页A.B.C.D.6.已知圆的圆心为M，设A为圆上任一点，，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线7．已知有穷数列{}(n=)满足,且当时，.若,，则符合条件的数列{}的个数是（）A.B.C.D.P4mamDCAB8.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0

3、.D.OaSOaSOaSOaS。。。。。。。。第Ⅱ卷(共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.第15页共15页9.若双曲线的离心率为2，两焦点坐标为，则此双曲线的方程为___________.10.已知实数x,y满足则的最大值为___________.11.已知的展开式中常数项为-160，那么a=___________.12.若A，B两点在半径为2的球面上，且以线段AB为直径的小圆周长为2，则此球的表面积为___________，A，B两点间的球面距离为__________.13.对于函数，有如下四个命题：的最大值为；在区间上是增

4、函数；是最小正周期为的周期函数；将的图象向右平移个单位可得的图象.其中真命题的序号是___________.14.已知数列的每一项都是非负实数，且对任意m,nN*有或.又知.则=_________,=_________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分12分）在中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，且a、b、c互不相等，设a=4，c=3，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求b的值.第15页共15页16.（本小题满分12分）在甲、乙两个批次的某产品中，分别抽出3件进行质量检验.已知甲、乙批次每件产品检验不合格的概率分

5、别为，假设每件产品检验是否合格相互之间没有影响.（Ⅰ）求至少有2件甲批次产品检验不合格的概率；（Ⅱ）求甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多1件的概率.17.（本小题满分14分）如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，平面平面ABCD，PC=PD=CD=2.PABDC（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点A到平面PBC的距离.18.（本小题满分14分）已知数列的前n项和为Sn，a1=1，数列是公差为2的等差数列.（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明数列为等比数列；（Ⅲ）求数列的前n项和Tn.19.（本小题满分14分）第15页共15页已知抛物线，点M(m,0)在

6、x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点.（Ⅰ）若m=1，l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；（Ⅱ）若存在直线l使得成等比数列，求实数m的取值范围.20.（本小题满分14分）已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h(x)=mf(x)+ng(x)，那么称h(x)为f(x)、g(x)在R上生成的一个函数.设f(x)=x2+ax，g(x)=x+b(R)，l(x)=2x2+3x-1，h(x)为f(x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.（Ⅰ）设，若h(x)为偶函数，求；（Ⅱ）设，若h(x)同时也是g(x)、l(x)在R上生成的一

7、个函数，求a+b的最小值；（Ⅲ）试判断h(x)能否为任意的一个二次函数，并证明你的结论.北京市西城区2009年抽样测试参考答案高三数学试卷（理科）2009.1题号12345678答案DBBACBAC一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.第15页共15页二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.10.1411.-212.13.14.1,3注：两空的题目，第一个空2分，第二个空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：在中，由正弦定理，得，---------