北京市西城区高三抽样测试理科数学试卷

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1、北京市西城区高三抽样测试理科数学试卷本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间1。第一卷（选择题共40分）一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.设全集，则等于（）A.B.C.D.2.已知，则向量a与b（）A.互相平行B.互相垂直C.夹角为30°D.夹角为60°3.复数在复平面中所对应的点到原点的距离为（）A.B.C.1D.4.已知函数，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为（）A.B.C.D.5.设正三棱锥V—ABC的底边长为，高

2、为2，则侧棱与底面所成角的大小为（）A.B.C.D.6.下列判断正确的是（）A.“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题。B.“”的充要条件是“”。C.若“p或q”是真命题，则p，q中至少有一个真命题。D.不等式的解集为7.已知A（7，1），B（1，4），直线与线段AB交于点C，且，则a等于（）A.2B.C.1D.8.下列关于函数的判断正确的是（）（1）的解集是。（2）是极小值，是极大值。（3）没有最小值，也没有最大值。（4）有最大值，没有最小值。A.（1）（3）B.（1）（2）（3）C.（2）（4）D.（1）（2）（4）第

3、二卷（非选择题共110分）二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。9.等差数列中，，则等于___________。10.若球的表面积为，则与球心距离为的平面截球所得的圆面面积为________。11.在3名女生和2名男生中安排2人参加一项交流活动，其中至少有一名男生参加的概率为___________。12.的展开式中第二项与第三项的系数之和等于27，则n等于_________，系数最大的项是第___________项。13.已知双曲线，以C的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆方程为________

4、______________，若动点A，B分别在双曲线C的两条渐近线上，且，则线段AB中点的轨迹方程为______________________。14.对于一切实数x，令为不大于x的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数。计算___________；若为数列的前n项和，则___________。三.解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）已知，且。（I）求的值；（II）求的值。16.（本小题满分13分）袋中装有大小相同的3个红球和2个白球，从袋中随机取球，设取到一个

5、红球得2分，取到一个白球得1分。现从袋中每次取出一个球，记住得分后放回再次取出一个球。（I）求连续取3次球，恰得3分的概率；（II）求连续取2次球的得分的分布列及期望。17.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝＝2。（I）证明：；（II）求点B到平面的距离；（III）求二面角的大小。18.（本小题满分13分）椭圆的焦点在x轴上，其右顶点关于直线的对称点在椭圆的左准线上。（I）求椭圆的方程；（II）过椭圆左焦点F的直线交椭圆于A、B两点，交椭圆左准线于点C。设O为坐标原点，且，求△OAB的面积。

6、19.（本小题满分14分）已知数列满足，其前n项和。（I）求证：为等比数列；（II）记为数列的前n项和。（i）当时，求；（ii）当时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由。（本小题满分13分）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”。（I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（II）集合M中的元素具有下面的性质：“若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；（III）设是方程的实数根，求证：

7、对于定义域中任意的，当，且时，。