高二数学 7.5曲线和方程(第三课时)大纲人教版必修

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1、7.5.3曲线和方程（三）●教学目标（一）教学知识点根据所给条件，求较复杂的曲线方程.（二）能力训练要求会根据已知条件，求一些较复杂的曲线方程.（三）德育渗透目标1.提高学生分析问题、解决问题的能力.2.渗透数形结合思想.●教学重点求曲线的方程实质上就是找出所求曲线上任意一点M（x,y)的横坐标x与纵坐标y之间的关系式F(x,y)=0.●教学难点点随点动型的轨迹方程的求法.●教学方法讲练相结合●教学过程Ⅰ.课题导入通过上节课学习，大家已基本掌握求简单的曲线方程的一般步骤，请大家回顾一下.［师］（提问）：谁来给大家叙述一下？［生］（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标

2、；（2）写出适合条件P的点M的集合；（3）用坐标表示条件P（M），列出方程f(x,y)=0;（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.Ⅱ.讲授新课［师］下面结合一些典型的例题进一步巩固一下根据条件求曲线的方程.［例1］已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一个点到A（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.分析：这条曲线是到A点的距离与其到x轴的距离的差是2的点的集合或轨迹的一部分.解：设点M（x,y)是曲线上任意一点，MB⊥x轴，垂足是B，那么点M属于集合P={M｜｜MA｜-｜MB｜=2}.即：-y=2整理得：x2+

3、(y-2)2=(y+2)2,y=x2.因为曲线在x轴的上方，所以y＞0，虽然原点O的坐标（0，0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应是：y=x2(x≠0),它的图形是关于y轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点.［例2］已知A（-a,0）,B(a,0)(a∈R＋），若动点M与两定点A、B构成直角三角形，求直角顶点M的轨迹方程.分析：先依题意画出草图，帮助分析，然后按求曲线方程的步骤求解.解：设点M的坐标为M(x,y)由题意AM⊥BM,∴kAM·kBM=-1即=-1化简得x2+y2=a2，∵M、A、B三点构成三角形，∴M、A、B三点不共线，点M的纵坐标y≠0，从而得x≠±a∴所

4、求轨迹的方程为x2+y2=a2(x≠±a)［师］求曲线方程时，一定要注意检验方程的纯粹性和完备性.Ⅲ.课堂练习下面，请同学们打开课本P72，练习3.在△ABC中，B、C的坐标分别是（0，0）和（4，0），AB边上中线的长为3，求顶点A的轨迹方程.分析：依题意画出草图，然后设A点坐标为(x,y)，从而可用x,y表示出AB的中点D的坐标，然后按照求曲线方程的步骤进行求解.解：设A点的坐标为（x,y)，则AB的中点D的坐标为（).由题意可得｜CD｜=3即整理得(x-8)2+y2=36∵A、B、C三点要构成三角形，∴A、B、C三点不共线，即点A不能落在x轴上，∴点A的纵坐标y≠0.∴所求顶点A的轨

5、迹方程为：（x-8)2+y2=36(y≠0)［师］结合学生所做讲评，并强调要注意检验方程的解与曲线上点的坐标的对应关系，要结合实际意义.Ⅳ.课时小结通过本节学习，要对求曲线方程的基本思路和基本步骤更加清晰和熟练，而且要注意所求曲线方程的纯粹性和完备性.Ⅴ.课后作业（一）课本P72习题7.66,7.（二）1.预习内容：课本P72～73.2.预习提纲：（1）如何利用曲线方程讨论曲线的一些性质？（2）如何通过曲线方程求得两曲线的交点？●板书设计§7.5.3曲线和方程（三）一、求曲线方程二、例题讲解复习回顾的基本思路课时小结