（江西版）高考数学总复习 第八章8.3 圆的方程

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1、2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第八章8.3　圆的方程考纲要求掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．知识梳理1．圆的定义在平面内，到____的距离等于____的点的____叫做圆．确定一个圆最基本的要素是____和____．2．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其中______为圆心，____为半径长．特别地，当圆心在原点时，圆的方程为________．3．圆的一般方程对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.(1)当____________时，表示圆心为，半径长为的圆；(2)当____________时，表示一个点；(3)当_____

2、_______时，它不表示任何图形；(4)二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是4．点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，点M(x0，y0)，(1)点在圆上：____________________；(2)点在圆外：____________________；(3)点在圆内：____________________.基础自测1．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是(　　)．A．＜m＜1B．m＞1C．m＜D．m＜或m＞12．圆心在y轴上，半径长为1，且过点(1,2)的圆的方

3、程是(　　)．A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝13．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是(　　)．A．－1＜a＜1B．0＜a＜1C．a＞1或a＜－1D．a＝±14．圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝__________.思维拓展1．二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0是否都表示一个圆？提示：对于该二元二次方程，只有当D2＋E2－4F＞0时，才表示一个圆；当D2＋E2－4F＝0时，表示点；当D2＋E2－4F＜0时，不表

4、示任何图形．2．求圆的方程时，应注意什么？提示：圆的方程由圆心坐标和半径确定．求圆的方程可从确定这两个条件入手，也可先用待定系数法设出其方程，再确定其中的参数．一般地，若利用半径列方程，通常设为标准形式；否则，设成一般式．无论选用哪种形式，最多需要三个独立的条件．一、求圆的方程【例1－1】求经过点A(5,2)，B(3，－2)，且圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程．【例1－2】已知A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(－1,2)，问这四点能否在同一个圆上？为什么？方法提炼常见的求圆的方程的方法有两种：一是利用圆的几何特征，求出圆心坐标和半径长，写出圆的标准方程；二是利用

5、待定系数法，它的应用关键是根据已知条件选择标准方程还是一般方程．如果给定的条件易求圆心坐标和半径长，则选用标准方程求解；如果所给条件与圆心、半径关系不密切或涉及圆上多点，常选用一般方程求解．请做[针对训练]3二、与圆有关的最值问题【例2】已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.(1)求的最大值和最小值；(2)求y－x的最大值和最小值；(3)求x2＋y2的最大值和最小值．方法提炼处理与圆有关的最值问题，应充分考虑圆的几何性质，并根据代数式的几何意义，借助数形结合思想求解．与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类型：①形如μ＝形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；②形如

6、t＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；③形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题．请做[针对训练]5三、与圆有关的轨迹问题【例3】如下图所示，圆O1和圆O2的半径长都等于1，

7、O1O2

8、＝4.过动点P分别作圆O1，圆O2的切线PM，PN(M，N为切点)，使得

9、PM

10、＝

11、PN

12、.试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．方法提炼1．解答与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：直接法，直接根据题目提供的条件列出方程；定义法，根据圆、直线等定义列方程；几何法，利用圆的几何性质列方程；代入法，找到所求点

13、与已知点的关系，代入已知点满足的关系式．此外还有交轨法、参数法等．不论哪种方法，充分利用圆的几何性质，找出动点与定点之间的关系是解题关键．2．求与圆的轨迹问题时，题目的设问有两种常见形式，作答也应有不同：若求轨迹方程，把方程求出化简即可；若求轨迹，则必须根据轨迹方程，指出轨迹是什么样的曲线．请做[针对训练]4考情分析通过分析近几年的高考试题可以看出，对于本节内容的考查主要侧重以下两点：(1)利用配方法把圆的一般式方程转化成标准式方程，并能指出圆心坐标及半径长；(2)求圆的方程，方