2019_2020学年高中数学第2章平面解析几何初步2.2.2直线方程的几种形式学案新人教B版必修2

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1、2.2.2　直线方程的几种形式学习目标核心素养1．会求直线的点斜式，斜截式，两点式和一般式的方程．(重点)2．掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种基本形式及它们之间的关系．(重点)3．灵活选用恰当的方式求直线方程．(难点)1．通过直线方程的几种形式的学习，培养数学抽象的核心素养．2．通过直线方程的几种形式适用范围的学习，提升逻辑推理、数学运算的核心素养.直线方程的几种形式形式条件方程应用范围点斜式直线l上一点P(x0，y0)及斜率ky－y0＝k(x－x0)直线l的斜率k存在斜截式直线l的斜率k及在y轴上的截距by＝kx＋b两点式直线

2、l上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)＝(x1≠x2，y1≠y2)直线l不与坐标轴平行或重合截距式直线l在x轴，y轴上的截距分别为a和b＋＝1直线l不与坐标轴平行或重合，且不过原点一般式二元一次方程系数A、B、C的值Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面内任何一条直线思考：直线的点斜式、斜截式、两点式，截距式方程均能化为一般式方程吗？[提示]　是．1．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程(　　)A．可以写成两点式或截距式B．可以写成两点式或斜截式或点斜式C．可以写成点斜式或截距式D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式B　[由于直

3、线不与坐标轴平行或重合，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式．由于直线在坐标轴上的截距有可能为0，所以直线不一定能写成截距式，故选B.]2．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(　　)A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1C　[方程变形为y＋2＝－(x＋1)，∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1.]3．过点A(3,2)，B(4,3)的直线方程是(　　)A．x＋y＋1＝

4、0B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝0D　[由直线的两点式方程，得＝，化简得x－y－1＝0.]4．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件为________．A2＋B2≠0　[由二元一次方程表示直线的条件知A、B至少有一个不为零即A2＋B2≠0.]求直线的点斜式方程【例1】　求满足下列条件的直线的点斜式方程．(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；(3)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点．[解]　(1)∵直线过点P(－4,3)，斜率k＝－3，由直线方程的点斜式得直线方程

5、为y－3＝－3(x＋4)．(2)与x轴平行的直线，其斜率k＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y－(－4)＝0×(x－3)，即y＋4＝0.(3)过点P(－2,3)，Q(5，－4)的直线的斜率kPQ＝＝＝－1.又∵直线过点P(－2,3)，∴直线的点斜式方程为y－3＝－(x＋2)．求直线的点斜式方程的方法步骤1．求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)．2．点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外．1．(1)一条直线经过点(2,5)，倾斜角为45°，则

6、这条直线的点斜式方程为________．(2)经过点(－5,2)且平行于y轴的直线方程为________．(3)经过点(2，－3)，倾斜角是直线y＝x倾斜角的2倍的直线的点斜式方程是________．(1)y－5＝x－2　(2)x＝－5　(3)y＋3＝(x－2)　[(1)因为倾斜角为45°，所以斜率k＝tan45°＝1，所以直线的方程为y－5＝x－2.(2)因为直线平行于y轴，所以直线不存在斜率，所以方程为x＝－5.(3)因为直线y＝x的斜率为，所以倾斜角为30°.所以所求直线的倾斜角为60°，其斜率为.所以所求直线方程为y＋3＝(x－2)．

7、]求直线的斜截式方程【例2】　根据条件写出下列直线的斜截式方程．(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2.[思路探究]　―→―→[解]　(1)由直线方程的斜截式可知，所求直线的斜截式方程为y＝2x＋5.(2)∵倾斜角为150°，∴斜率k＝tan150°＝－.由斜截式可得方程为y＝－x－2.1．用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，要特别注意截距和距离的区别．2．直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一

8、目了然．因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断．2．(1)写出直线斜率为－1，在y轴上截距为－2的直线的斜截式方