2016高考数学二轮复习 专题七 解析几何 第三讲 圆锥曲线的综合应用素能提升练 理

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1、第三讲　圆锥曲线的综合应用素能演练提升十四SUNENGYANLIANTISHENGSHISI掌握核心,赢在课堂1.某圆锥曲线有两个焦点F1,F2,其上存在一点P满足

2、PF1

3、∶

4、F1F2

5、∶

6、PF2

7、=4∶3∶2,则此圆锥曲线的离心率等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.或2C.或2D.解析:依题意,设

8、PF1

9、=4m,

10、F1F2

11、=3m,

12、PF2

13、=2m.若此圆锥曲线是椭圆,则相应的离心率为;若此圆锥曲线是双曲线,则相应的离心率为.故选A.答案:A2.在△ABC中,AC=6,BC=7,cosA=,O

14、是△ABC的内心,若=x+y,其中0≤x≤1,0≤y≤1,则动点P的轨迹所覆盖的面积为(　　)A.B.C.D.解析:∵=x+y,其中0≤x≤1,0≤y≤1,动点P的轨迹所覆盖的区域是以OA,OB为邻边的平行四边形及其内部,则动点P的轨迹所覆盖的面积S=AB·r,r为△ABC的内切圆的半径.在△ABC中,由余弦定理可知cosA=,整理得5AB2-12AB-65=0,解得AB=5,因此S△ABC=×6×5×sinA=6.又∵O为△ABC的内心,故O到△ABC各边的距离均为r,此时△ABC的面积可以分割为三个小三角形的面

15、积的和,∴S△ABC=(6+5+7)×r,即(6+5+7)×r=6,解得r=,即所求的面积S=AB·r=5×.答案:A3.(2014云南昆明第一次摸底调研,12)过椭圆+y2=1的左焦点作互相垂直的两条直线,分别交椭圆于A,C,B,D四点,则四边形ABCD面积的最大值与最小值之差为(　　)A.B.C.D.解析:当直线AC的斜率存在且不为0时,设直线AC:y=k(x+),则BD:y=-(x+),由消去y得(4k2+1)x2+8k2x+12k2-4=0,设A(x1,y1),C(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,

16、

17、AC

18、==4×,将k换成-,得

19、BD

20、=4×,∴四边形ABCD的面积S=

21、AC

22、×

23、BD

24、=,设k2+1=t(t>1),则S=,令=m(00)为抛物线y2=4x内一个定点,过E作斜率分别为k1,k2的两条直线交抛物线于点A,B,C,D,且M,N分别是AB,CD的中点.(1)若m=1,k1k2=-1,求△EMN面积的最小值;(2)若k1+k2=

25、1,求证:直线MN过定点.解:(1)当m=1时,E为抛物线y2=4x的焦点,∵k1k2=-1,∴AB⊥CD.设AB的方程为y=k1(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),由得k1y2-4y-4k1=0,y1+y2=,y1y2=-4.∵M,∴M.同理,点N(2+1,-2k1),∴S△EMN=

26、EM

27、·

28、EN

29、==2≥2=4,当且仅当,即k1=±1时,△EMN的面积取最小值4.(2)证明:设AB的方程为y=k1(x-m),A(x1,y1),B(x2,y2),由得k1y2-4y-4k1m=0,∴y1+y2=,y1

30、y2=-4m.∵M,∴M.同理,点N.∴kMN==k1k2.∴MN的方程为y-=k1k2,即y=k1k2(x-m)+2.∴直线MN恒过定点(m,2).5.已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心和C2的顶点均为原点O,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录于下表中:x3-24y-20-4(1)求C1,C2的标准方程.(2)是否存在直线l满足条件:①过C2的焦点F;②与C1交于不同的两点M,N,且满足?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.解:(1)设抛物线C2:y2=2px(p≠0),则有=2p

31、(x≠0),据此验证四个点知(3,-2),(4,-4)在抛物线上,易求C2:y2=4x.设C1:=1(a>b>0),把点(-2,0),代入得解得所以C1的标准方程为+y2=1.(2)容易验证当直线l的斜率不存在时,不满足题意.当直线l的斜率存在时,设其方程为y=k(x-1),与C1的交点为M(x1,y1),N(x2,y2).由消去y并整理得(1+4k2)x2-8k2x+4(k2-1)=0,于是x1+x2=,x1x2=.①y1y2=k2(x1-1)(x2-1)=k2[x1x2-(x1+x2)+1],即y1y2=k2=

32、-.②由,即=0,得x1x2+y1y2=0.(*)将①②代入(*)式,得=0,解得k=±2,所以存在直线l满足条件,且l的方程为2x-y-2=0或2x+y-2=0.6.(2013课标全国Ⅱ高考,理20)平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:=1(a>b>0)右焦点的直线x+y-=0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为.(1)求M的方程;(2)C,D为