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《【高优指导】2016高考数学二轮复习专题七解析几何第三讲圆锥曲线的综合应用素能提》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三讲锥曲线的综合应用/素能演练提升十四SUNENGYANLIANTTSHENGSHTSI•掌握核心，赢在课堂1.某圆锥曲线有两个焦点凡凡其上存在一点户满足〃州/：/^/：〃鱼/罚：3：2,则此圆锥1111线的离心率等于（）A.B.或2C.或2D.解析：依题意，设〃的/-UlFFj%n,呐如.若此圆锥曲线是椭圆，则相应的离心率为；若此圆锥曲线是双曲线，则相应的离心率为•故选A.答案:A2.在厶ABC^AC=6,BCm,cosA=。是△血力的内心，若f你其中OWxWl,0W.V1,则动点戶的轨迹所覆盖的面积为（）A.B.
2、C.D.解析：・・・勺忆其屮0W穴1,0Wj<1,动点户的轨迹所覆盖的区域是以创,％为邻边的平行四边形及其内部，则动点戶的轨迹所覆盖的面积S刃*・r,/为的内切圆的半径.在厶ABC^y由余弦定理可知cosA=整理得5^-12^-65-0,解得初-5,因此S^abc=X^X5XsinA=6.又・・・0为△肋T的内心，故。到各边的距离均为r,此时的面积可以分割为三个小三角形的面积的和，・・・5k磁=（6拓+7）Xr,即（6弋+7）X厂6,解得r二,即所求的而积冋〃・r-5X.答案:A3：（2014云南昆明第一次摸底调研,12）
3、it椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线,分别交椭圆于4C,“,〃四点，则四边形ABM积的最大值与最小值Z差为（）A.B.C.D.解析:当直线化的斜率存在H不为0时,设直线AC:y=k（x£,则BD尸=-（卅），由消去y得（4鬥1）,/8尸012护-4电设A（xifyi）,eg比），则x+x2二,xx-i=,IAC!==X,将斤换成-，得/BD/^X,・・・四边形昇〃0〃的面积S=lAClXIRDl=设於则S二,令=ni^4、,面积的最大值与最小值之差为2-.答案:B4.己知点£（/77,0）（/Q0）为抛物线y=^x内一个定点,过疔作斜率分别为上,厶的两条直线交抛物线于点A,B,C,2且胚“分别是AB,d的中点.⑴若m=,AA2--1,求厶册V面积的最小值；⑵若&形2=1,求证:直线必V过定点.解：⑴当〃冃时,E为抛物线的焦点，•・・必=-1,:.ABLCD.设仙的方程为y^tiU-1),JUi,yi),B(x2t比),由得hy~4厂4人电/怏迅口比=吨・.・必・•・M.同理，点M2^1,-2A),・・・S/=IeW・!en!==2鼻2n,
5、当且仅当，即kL±时,△£府的面积取最小值4.(2)证明:设初的方程为y=k(x-刃)，/4(xi,yi),Bg乃),由得kiy-iy-iki/n^O,•*•/]^5口必=~4刃.•・・％:.M.同理，点N.也二二kk?・・••妳的方程为y-=kik2)即y=kik2(x-ni)吃.・•・直线测恒过定点(///,2).4.己知椭圆G、抛物线G的焦点均在x轴上,G的屮心和G的顶点均为原点Q从每条
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7、线上各取两个点，将其坐标记录于下表屮：X324y-204将①②代入（*）式,得O,解得k=±2,所以存在直线/满足条件
8、，且/的方程为2旷厂2弍或2^-24）.5.（2013课标全国II高考，理20）平面肓角坐标系刑为屮,过椭圆必=1（»以））右焦点的玄线卅厂刃交〃于A〃两点,P为初的中点,且0P的斜率为.（1）求“的方程;⑵C,〃为掰上两点，若四边形犹〃〃的对角线CD1AB,求四边形ACW^积的最大值.解：⑴设J（Ai,.Ki）,B（X2,乃），PgJo）,则=1,=1,=T,由此可得=-=1.因为X+X2=2Xq,口俠吃几，，所以a丸甘.又由题意知,"的右焦点为（,0）,故48冷.因此才电处3.所以〃的方程为二1.（2）由解得因此/胁
9、/三由题意可设肓线〃的方程为y二x+m设Cg/3）,〃（乂,71）.由得3/-fAnx-^rT-6^0.于是必,4三因为肓线的斜率为1,所以ICD/=lx.x-Xi/=由已知，四边形力沏的血'积S=lCDl-lABl=当価吋,S取得最大值，最大值为.所以四边形畀倔面积的最大值为.4.（2014福建高考，理⑼已知双曲线E:=1（说,/Q0）的两条渐近线分别为ley毛x,Zyix・（1）求双曲线£的离心率;（2）如图，0为朋标原点,动总线/分别交直线厶A于两点（4〃分别在第一、四象限），且△创〃的面积恒为8.试探究:是否存在总
10、与直线/有且只有一个公共点的双曲线园若存在，求出双曲线E的方程;若不存在，说明理由.解法一：（1）因为双曲线F的渐近线分别为忤,所以么所以玄故C二从而双曲线F的离心率e二.（2）由（1）知,双曲线0的方程为二1.设直线，与”轴相交于点C当/丄丸轴时,若直线/与双曲线左冇H只冇一个公共点,则[OC!二aj
