新课标2017春高中数学章末整合提升1新人教a版 (2)

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1、2017春高中数学章末整合提升1新人教A版必修5基础巩固一、选择题1.(2016·北京丰台区二模)已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边,b=,c=,B=,那么a等于( C )A.1B.2C.4D.1或4[解析] 在△ABC中,b=,c=,cosB=,由余弦定理有b2=a2+c2-2accosB,即7=a2+3-3a,解得a=4或a=-1(舍去).故a的值为4.2.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=( A )A.30°B.60°C.12

2、0°D.150°[解析] 由余弦定理得:cosA=,由题知b2-a2=-bc,c2=2bc,则cosA=,又A∈(0°,180°),∴A=30°,故选A.3.三角形两边之差为2,夹角的余弦值为,面积为14,那么这个三角形的此两边长分别是( D )A.3和5B.4和6C.6和8D.5和7[解析] 设夹角为A,∵cosA=,∴sinA=,S=bcsinA=14,∴bc=35,又b-c=2,∴b=7,c=5.4.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为(

3、 B )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定[解析] 由正弦定理,得sinBcosC+sinCcosB=sin2A,所以sin(B+C)=sin2A,∴sinA=sin2A,而sinA>0,∴sinA=1,A=,所以△ABC是直角三角形.5.如图所示,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算A、B两点的距离为( A )A.50mB.50mC.25mD.m[解析] 由题意知∠ABC=30°,由正弦定理得,=,

4、∴AB===50(m).6.(2015·合肥市质检)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足b+c≤3a,则的取值范围为( B )A.(1,+∞)B.(0,2)C.(1,3)D.(0,3)[解析] 依题意得c

5、sC==,又0<C<π,所以C=.8.(2015福州模拟)在△ABC中,BC=1,B=,△ABC的面积S=,则sinC=.[解析] 因为在△ABC中,BC=1,B=,△ABC的面积S=,所以S△ABC=BC×BAsinB=,即×1×BA×=,解得BA=4.又由余弦定理,得AC2=BC2+BA2-2BC·BAcosB,即得AC=,由正弦定理,得=,解得sinC=.三、解答题9.(2015·山东青岛市质检)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知=,b=3.(1)求角B;(2)若sinA=,求△ABC的

6、面积.[解析] (1)∵=,∴=.∴a2-b2=ac-c2,即a2+c2-b2=ac,∴cosB===.∵B∈(0,π),∴B=.(2)由b=3,sinA=,sinB=,=,得a=2.由a

7、弦定理,可设===k(k>0).则a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC.代入+=中,有+=,变形可得sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B).在△ABC中,由A+B+C=π,有sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,所以sinAsinB=sinC.(2)由已知,b2+c2-a2=bc,根据余弦定理,有cosA==.所以sinA==.由(1),sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB,所以sinB=cosB+sinB,故tanB==4.能力提升一、选择题11.

8、在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于( B )A.B.C.D.[解析] 设AB=c,BC边上的高为h.由余弦定理,得AC2=c2+BC2-2BC·ccos60°,即7=c2+4-2c,即c2-2c-3=0,∴c=3(负值舍去).又h=c·sin60°=3×=,故选B.12.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=λ,

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