九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定研学案1（新版）北师大版

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1、1.2矩形的性质与判定第一环节：创设情景，导入新课活动内容：1、平行四边形具有哪些性质？2、探究矩形的定义。利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。在演示过程中让学生思考：（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？（2）在运动过程中四边形不变的是什么？（3）在运动过程中四边形改变的是什么？不变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形变：角的大小（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。（矩形）矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形 第二环节：分组讨论，探究新知活动内容：1.既然矩形是平行

2、四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？在同学回答的基础上进行归纳：性质类别边角对角线对称性矩形对边平行且相等对角相等对角线互相平分中心对称图形2.但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？教师在学生口答的基础上，引导学生得出（板书）：矩形的性质定理1：矩形的四个

3、角都是直角.矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.第三环节：层层递进，推理论证活动内容：提问：怎样证明你的猜想？（教师写出定理1、2的已知、求证，请同学分析思路写出证明过程）订正完毕后，请同学说出性质的推理形式，教师板书。已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(2)AC=BD第四环节：乘胜追击，完善性质活动内容：问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。   ①矩形是不是中心对称图形?如果是，那么对称中心是什么？②矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几

4、条?结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？归纳概括矩形的性质：从边来说，矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(    ）A.对角相等      B.对边相等C.对角线相等  D.对角线互相平分 第五环节：建构新知，发展问题活动内容：（1）提出问题：由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角形？在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？你能发现它有什么特殊的性质吗？你能借助

5、于矩形加以证明吗？ （2）教师板书推论及推理语言：     定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.（3）练一练已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.第六环节：合作交流，解决问题活动内容：例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的对角线相等)OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OD。∵∠AOD=120°

6、，∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°。又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)∴BD=2AB=2×2.5=5.一分钟记忆（1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（2）矩形的性质（3）直角三角形的性质（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角或等腰三角形的问题来解决。2.自我检测。（1）下列说法错误的是（   ）．A.矩形的对角线互相平分B. 矩形的对角线相等。C.有一个角是直角的四边形是矩形D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）已

7、知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 _____。                          教学反思：