九年级数学下册 3 圆回顾与思考（2）导学案（新版）北师大版

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1、第三章圆一、教学目标 通过问题的设计，对圆的相关知识与思想方法进行反思，逐步培养提出问题，分析问题的能力；二、教学重点和难点重点：在解决具体问题的过程中，构建圆的知识体系，内化数学思想方法难点：逐步培养提出问题，分析问题的能力三、教学过程第三章圆知识点与练习（1）圆是到定点的距离定长的点的集合；圆的内部可以看作是到圆心的距离半径的点的集合；圆的外部可以看作是到圆心的距离半径的点的集合（2）点和圆的位置关系：若⊙的半径为，点到圆心的距离为，那么：点在圆点P在圆点P在圆例1：如图已知矩形的边厘米，厘米，以点为圆心，厘米为半径作圆，则点、、

2、与圆的位置关系分别为点在圆，点在圆，点在圆，（3）定理：的三个点确定一个圆（4）垂径定理：垂直于弦的直径这条弦并且平分弦所对的推论1①平分弦(不是直径)的直径，并且　（注：运用垂径定理进行证明几何问题时，常需做出的辅助线的方法①是）推论2圆的两条平行弦所夹的弧例2：如图，将半径为厘米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为例3：在的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽，油的最大深度为，则油槽截面的直径为。例4：小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与

3、原来一致的镜面，则这个镜面的半径是____例4图（例2图）（例3图）例5：如图，在平面直角坐标系中，⊙与轴相切于点，与轴相交于点，圆心在第四象限，则⊙的半径是（　　）A．2　B．3　　C．4　　D．5（例5图）（5）圆是轴对称图形，其对称轴是；圆也是中心对称图形，对称中心是（6）定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦，所对的弦的弦心距推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都例6：如图，、、都是⊙的弦，,则与相等吗？为什么？（7）定理：一条弧所对的圆周角等于它

4、所对的圆心角的推论1同弧或等弧所对的圆周角;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧推论2半圆(或直径)所对的圆周角是;的圆周角所对的弦是（注：当问题中有直径时，常需做出的辅助线②是）例7：如图，点、、、在⊙上，点与点在点、所在直线的同侧，,_______°、_______°例8：如图，是⊙的直径，若,E①和相等吗？为什么？②BD与DE的大小有什么关系？为什么？例9：如图，在半径为的⊙中，弦，点是优弧上一点（不与、重合），则的值为_____________.练习1：如图，圆是△的外接圆，若圆的半径为，，则的值是（）练习2：如图，△内接于⊙，

5、，则⊙的半径为()A．B.C．D．ABCO练习2图ACBO练习1图例9图（8）圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角例10：⊙中，弦长等于半径的弦，所对的圆周角的度数为（9）直线和圆的位置关系：设⊙的半径为，点到圆心的距离为，直线和⊙相交；直线L和⊙O相切；直线和⊙相离例11：在△中，①若以为圆心，长为半径画⊙，则直线与⊙的位置关系；②若直线与半径为的⊙相切，则的值为。③若直线与半径为的⊙相交，则的取值范围。（10）切线的性质定理圆的切线垂直于解有关圆的切线性质辅助线的作法③：____________________________

6、_______切线的判定定理经过半径的外端并且的直线是圆的切线证明圆的切线的方法④：_________________方法⑤：___________________________例12：如图、是⊙的切线，切点分别为、、是⊙上一点，，求的度数。例13：如图在△中，以为直径的⊙与交于点，过作，交的延长线于，垂足为.求证：直线是⊙的切线.例14：已知，为正方形ABCD对角线上一点，以为圆心，的长为半径的⊙与相切于，与、分别相交于、．（1）求证：与⊙相切；（2）若⊙的半径为，求正方形的边长．（11）切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的

7、切线长，圆心和这一点的连线两条切线的夹角推论：圆的外切四边形的两组对边的和例15：如图，若的三边长分别为，△的内切圆⊙切、、于、、，则的长为（　　）A、B、C、D、（12）三角形的内心与外心：三角形的的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三角形三条线的交点．这个交点到三角形的距离相等。三角形的的圆心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三角形三条线的交点．这个交点到三角形的距离相等。例16：△中，则△的内切圆的半径为_______常见结论：△的三条边分别为：、（为斜边），则它的内切圆的半径练习3：△中，则△的内切圆的半径为______

8、_（13）和圆的有关计算①扇形的弧长公式为②扇形面积公式为或。例17：已知圆弧的半径为厘米，圆心角为，则此圆弧的长度是。例18：已知扇形的半径为厘米，圆心角为，则此扇形的面积是。例19：已知扇形的半径为厘米，圆心角所对的