九年级数学下册 6.5 相似三角形的性质学案（新版）苏科版

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1、第10课时相似三角形的性质班级________学号________姓名___________【学习目标】1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段(高、中线、角平分线)的比等于相似比；2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；3．经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．【学习重点】探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比．【学习难点】利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题．【教学过程】一、情境创设全等三角形的对应边上的

2、高相等.相似三角形的对应边上的高又有怎样的关系呢？二、探索活动：1．如图，△ABC∽△A′B′C′，相比为k，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，说明：AD/A′D′＝k．A′D′B′C′ABCD由此引出：相似三角形对应高的比等于相似比2．全等三角形的对应线段(中线、角平分线)有何关系？那么相似三角形的对应线段(中线、角平分线)又有怎样的关系呢？3、小结相似三角形对应线段的关系.相似三角形对应线段的比等于相似比三、例题教学1．如图，与小孔O相距32㎝处有一支长30㎝燃烧的蜡烛AB，经小

3、孔，在与小孔相距20㎝的屏幕上成像，求像A′B′的长度.练习：1、见课本P731、2、ABCD2．如图：已知梯形上下底边的长分别为36和60，高为32，这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别是多少？3．△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件EFGH，使正方形的一边HG在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ABCDFEGH变题1：若四边形EFGH为矩形，且EF∶EH＝2∶1，求矩形EFGH的面积．ABCDFEGHA

4、BCEFDGHABCNM图1图2变题2：已知：直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为3和4，如图所示，分别采用图1、图2两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由．4．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，点P在AC上，点Q在BC上．(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CQ的长；ABCQP(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CQ的长；(3)若在AB上存在点M，使得△

5、PQM是等腰直角三角形，求出PQ的长．【课后作业】班级________学号________姓名___________1．若两个相似三角形的对应高的比1∶2，则它们的面积比是_________．2．若两个相似三角形的对应中线的比5∶6，则这两个三角形的相似比是_________．3．若两个相似三角形的周长分别是9㎝和15㎝，则这两个三角形的对应角平分线的比是_______．4．若△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别为△ABC、△A′B′C′的高，AD∶A′D′＝3∶4，△A′B′C′的一条中线

6、B′E′＝16㎝，则△ABC的中线BE的长为_______㎝．5．如图，AB∥CD，AD、BC相交于点O，若，CD＝3，点O到CD的距离为2，点O到AB的距离为3，则AB＝_______．6．如图，D、E分别是△ABC的边BC、BA的延长线上的点，ED∥AC，∠1＝∠2，若AB＝5，AC＝2，则AE＝_________．第8题第7题第6题第5题ABCDE12ABCDOABCD20cmO45cm7．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36㎝，那么它在暗盒中所成的像CD的

7、高度应为_________㎝．8．如图，圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影．已知桌面的直径1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3面，则地面上阴影部分的面积为()A．0.36π平方米B．0.81π平方米C．2π平方米D．3.24π平方米9．顺次连接三角形三边中点，所成的三角形与原三角形的对应高的比是()A．1∶4B．1∶3C．1∶2D．10．设D是△ABC的边BC上的一点，若S△ABD∶S△ACD＝2∶3，则BD：DC等于()ABCDEGFS3S1S2A．4∶9

8、B．2∶3C．3∶2D．11．如图，在△ABC中，BC＝15，DE∥FG∥BC，设S1＝S△ADE，S2＝S四边形DFGE，S3＝S四边形FBCG，且S1∶S2∶S3＝2∶3∶4，则FG等于………………()A．B．C．D．12．如图，△ABC中，AD是高，EF∥BC，EF分别交AB、AC、AD于E、F、G，AG∶GD＝3∶2.ABCDEGF(1)求EF∶BC的值；(2)设△AEF的面积为S1，△ABC的面积为S2，求S1∶S2的值.A′B′F′D′C′E′ABCDEF