九年级数学下册 6.5 相似三角形的性质学案1(新版)苏科版(2)

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1、相似三角形性质课型:新授主备:审核:学习目标:1.通过“操作—观察—探索—说理”等数学活动过程,经历相似三角形、相似多边形性质的探究过程。2.在探究中体会从特殊到一般;把多边形转化为三角形(转化)等数学思想。3.会运用相似三角形、相似多边形性质解决简单的几何问题。学习重点:相似三角形(多边形)的性质探究和应用。学习难点:相似三角形(多边形)的性质的探究过程。一、情境导入:在比例尺为1:500的地图上,测得一个三角形地块ABC的周长为12cm,面积为6cm,求这个地块的实际周长和面积。问题1:在这个问题中,地图上的三角

2、形地块与实际地块是什么关系?1:500表示什么含义?问题2:要解决这个问题,需要什么知识?二、探索新知:1、问题:图中(1)、(2)、(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形,相似吗?(2)与(1)的相似比=____,(2)与(1)的面积比=____;周长比=(3)与(1)的相似比=___,(3)与(1)的面积比=_;周长比=2、观察与思考:如果:△ABC∽△A’B’C’,那么△ABC与△A’B’C’的周长比等于相似比吗?归纳:性质1:相似三角形的周长比等于类似的:相似多边形的周长的比等于3、继续探究:如果:△ABC

3、∽△A’B’C’,那么△ABC与△A’B’C’的面积比和相似比又有什么关系呢?归纳:性质2相似三角形的面积比等于类似的:相似多边形的面积的比等于三、性质简单的运用:1.给形状相同且对应边的比为1:2的两块表牌的表面积涂油漆,如果小标牌用油漆半听,那么大标牌用油漆。2.两个相似多边形面积的比9:16,(1)其中较小的多边形的周长为36cm,则另一个多边形的周长。(2)两个多边形的周长之和是42cm,则两个多边形的周长分别是四、例题讲解:例1、如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,AD:DB=3:2

4、,求四边形DBCE与△ADE的面积比。五、课堂小结:10.5相似三角形的性质课堂作业(1)班级姓名一、选择题1.已知△ABC∽△DEF,且AB:DE=1:2.则△ABC的面积与△DEF的面积之比为()A.1:2B.1:4C.2:1D.4:12.若一个图形的面积为2,那么将与它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为()A.8B.6C.4D.23.若△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的相似比为1:2.则△ABC与△DEF的周长比为()A.1:4B.1:2C.2:1D.4.两个相似多边形的面积之比为1:3,则

5、它们的周长之比为()A.1:3B.1:9C.D.2:35.在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,如果△ABC的周长是16,面积是12,那么△DEF的周长、面积分别为()A.8、3B.8、6C.4、3D.4、66.等腰三角形ABC的腰的长为12,底的长为10,等腰三角形A′B′C′的两边长分别为5和6,且△ABC∽△A′B′C′,则△A′B′C′的周长为().(A)17(B)16(C)17或16(D)347.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm,如果它们的面积和为78cm2,那么

6、较大的多边形面积为().(A)46.8cm2(B)42cm2(C)52cm2(D)54cm2二、填空题8.在△ABC中,AB=12cm,BC=18cm,CA=24cm.另一个与它相似的△A′B′C′的周长为81cm,那么△A′B′C′的最短边长为________cm.9.如图7,在△ABC中,DE∥BC,AE:EC=1:2,则S△ADE:S△ABC=________.10.若两个相似多边形的面积之比为1:4.周长之差为6,则这两个相似多边形的周长分别是_________.11.如图9,在△ABC中,DE∥BC,若AD

7、=1,DE=2,BD=3,则BC=_______.三、解答题12.如图是测量小破璃管口径的量具ABC,AB的长为10cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE是多大?13.两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm、35cm.如果它们的周长之差为63cm,求这两个三角形的周长.14.四边形ABCD是平行四边形,点E是BC的延长线上的一点,而且CE:BC=1:3,若△DGF的面积为9,试求:(1)△ABG的面积(2)△ADG与△BGE的周长比和面积比15.在

8、△ABC中,DE//FG//BC,并将△ABC分成三块S1、S2、S3。若S1:S2:S3=1:3:12,BC=16,求DE、FG的长。16.如图,把△ABC沿边AB平移到△A′B′C′的位置,它们重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半,若AB=,求此三角形移动的距离AA′的长.10.5相似三角形的性质(1)家作班级姓名:1.

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