九年级数学下册 7.6 锐角三角函数的简单应用（2）学案（新版）苏科版

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1、§7.6　锐角三角函数的简单应用（2）学习目标：1．认清俯角、仰角和方位角；2.能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；3.经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用；4.通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．学习重点：利用俯角、仰角和方位角相关知识解决实际问题．学习难点：三角函数在解决问题中的灵活运用．学习过程一.【情境创设】热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30º，看这栋高楼底部C处的俯

2、角为60º，若热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋高楼有多高？（结果保留整数，≈1.414，≈1.732）二.【问题探究】活动一：如图，飞机在距地面9km高空上飞行，先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°，飞行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为60°．求飞机的飞行距离．活动二：海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．例题　怎样测量停留在空中的气球高度呢？明明设计了这样一个方案：先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27°，然

3、后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为40°．若明明的眼睛离地面1.6m，如何计算气球的高度呢？三.【拓展提升】东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔．据黄石地理资料记载：东方山海拔DE＝453.20米，月亮山海拔CF＝442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶C的俯角为α，在月亮山山顶C的正上方B处测得东方山山顶D处的俯角为β，如图，已知tanα＝0.15987，tanβ＝0.15847，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从A到B处需多少时间？（精确到

4、0．1秒）四.【课堂小结】五.【反馈练习】ABC1.如图小正方形的边长为1，连结小正方形的三个顶点得到DABC，则AC边上的高是10ACD20B60°2.在四边形ABCD中，∠A=，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的长（保留根号）？3.如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°,此人以每秒0.5米收绳.问：8秒后船向岸边移动了多少米?(结果精确到0.1米)4.某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐蓬的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等

5、腰△ABE的底角∠AEB=θ，且tanθ=，矩形BCDE的边CD=2BC，这个横截面框架（包括BE）所用的钢管总长为15m．求帐篷的篷顶A到底部CD的距离．（结果精确到0.1m）