九年级数学下册 7.6 锐角三角函数的简单应用（3）学案（新版）苏科版

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1、锐角三角函数的简单应用（3）学习目标：1.掌握斜坡坡度i，了解并学会用三角函数的有关知识解决工程中相关实际问题；2.能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；3．情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．学习重点：利用坡度与坡角之间的关系为解决实际问题．学习难点：三角函数在解决问题中的灵活运用．学习过程：一.【情境创设】如图是一个拦水大坝的横断面图，AD∥BC．斜坡AB

2、＝10m，大坝高为8m．（右图）（1）斜坡AB的坡度iAB＝___．（2）如果坡度iAB＝1∶，则坡角∠B＝___．（3）如果坡度iAB＝1∶2，AB＝8m，则大坝高度为___．二.【问题探究】问题1：如图，小明从点A处出发，沿着坡度为10°的斜坡向上走了120m到达点B，然后又沿着坡度为15°的斜坡向上走了160m到达点C，问点C相对于起点A升高了多少？（精确到0.1m）（参考：）（右图）问题2：学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB长为12米．为方便学生行走，决定开挖小山

3、坡，使斜坡BD的坡比是1∶3（即为CD与BC的长度之比）．D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD．问题3：如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度β为1∶1.2，坝顶宽DC＝2.5米，坝高4.5米．求：（1）背水坡AD的坡角β（精确到0.1°）；（2）坝底宽AB的长（精确到0.1米）．三.【拓展提升】问题4：安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO与屋面A

4、B的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长. 四.【课堂小结】谈谈你这一节课有哪些收获．五.【当堂反馈】1．如图，某人在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1∶，点P、H、B、C、A在同一个平面上的点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．则A、B两点间的距离是（　　）A．15   B．20  C．20   D．102

5、．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角．（1）求的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：，，）．