九年级数学下册 第一章《直角三角形的边角关系》教案 北师大版

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1、山东省枣庄市第四十二中学九年级数学第一章《直角三角形的边角关系》教案北师大版教学过程：一、提出问题，明确目标师：今天这节课我们进行《第一章直角三角形的边角关系》的回顾与思考（板书课题：第一章直角三角形的边角关系）．三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题，是中考的重点内容，一是特殊锐角函数值的考查，以填空，选择题的形式出现；二是解决实际问题，以解答题的形式出现；三是渗透在中高档解答证明题中，在复习时，要正确了解三角函数概念把握其本质，才能正确理解直角三角形中边角之间关系，才能利用这些关系解题，另外还要注意数形结合，解题时通过画图来找出

2、函数关系，帮助解题．下面我们对这一部分内容进行具体的复习回顾．二、师生互动，复习提高．（一）基础知识回顾师：首先我们来直角三角形中的边角关系．如图，在RT△ABC中，它的三边分别用a,b,c之后，需要同学们掌握的知识点如下，请同学们快速的阅读一下．课件出示：1、直角三角形中的边角关系(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°(3)边角之间的关系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝　tanA＝，tanB＝2、三角函数的关系（1）同角的三角函数的关系平方关系：sin2A＋cos2A＝1倒数关系：ta

3、nA·tanB＝1　　商的关系：tanA＝（2）互为余角的函数之间的关系　　sin(90°－A)＝cosA，cos(90°－A)＝sinA3．一些特殊角的三角函数值30°45°60°sinαcosαtanα14．锐角α的三角函数值的符号及变化规律.　(1)锐角α的三角函数值都是正值　(2)若0＜α＜90°则sinα，tanα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小.生阅读课件上的内容．师：边角之间的关系具体所指就是我们学习的这些锐角三角函数，请同学们一定要特别注意这些锐角三角函数的比值顺序．下面，我们利用这些知识来快速的解决下面的练习．

4、设计意图：生对本章知识点有了全面、清晰的认识，为下一步在解决实际问题时，把实际问题转化为数学问题打下了基础。（二）基本应用课件出示：基本应用1．如图在RT△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）．A．sinA=B．cosB=C．tanA=D．tanB=师：需要的条件我已经标在了图上，请同学们来计算一下．生计算．师：谁来说一下自己的答案和思路？生:我选择D.因为在RT△ABC中，AC=，所以tanB=．其他的几个选项都不对，sinA=，cosB=，tanA=．师：同学们赞同他的意见的请举手．学生举手，教师观察

5、，掌握学生对基本概念的理解情况．师：接下来，请同学们计算一下这道题目．多媒体出示：一个钢球沿坡角30°的斜坡向上滚动了5米，此时钢球底部距地面的高度是米，坡度是？师：同学们还记得什么叫做坡度吗？生：斜坡的铅直高度与水平宽度的比．师：是的，坡度是一个比值，它实际上就是三角函数中的正切值．其中有一点请同学们注意，在描述坡度时一般都写成“1：几”的形式．我们先来看一下小球运动结束后的位置示意图．现在请同学们开始计算吧．学生计算．师：答案是多少？生：此时钢球底部距地面的高度是2.5米，坡度是1：．师：下面我们来看第三题．课件出示：3．如图所示，站

6、在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BCA为34°，并已知目高AD为1米．旗杆的实际高度约为米．（精确到1米，参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）师：我们不妨来做一个实验，如果不看图只看文字的话很难理解题目想表达的意思，但结合图像来看就一目了然了，这充分说明了图的重要性．同学们还要注意本题对答案是有要求的：要取近似数精确到1米．同学们先来思考一下．生思考，整理思路．师：这位同学，先来说一下你的思路．生：要求旗杆的高度，要先求出BC的长．利用tan34°来求．

7、因为tan∠BCA=，所以BC=ACtan∠BAC≈10×0.67=6.7米，BE=6.7+1≈8米．师：看来“直角三角形的边角关系”的基本应用，同学们都掌握的不错了，下面我们来看一类典型例题．（三）典例分析师：希望通过这节课的分析同学们对这一类型的题目能有一个整体的把握．课件出示：如图，小明在点C处测得山顶某点A的仰角为45°，再往前走60米到达点D，测的山顶点A的仰角为60°，求山高AB．（小明的身高忽略不计，计算过程和结果均不取近似值．）师：对于这种解答题，对过程的要求比较高，所以我要求大家在解答时要完整的书写出过程来，同时我安排一

8、位同学到黑板上来板书，开始解答吧．生独立在练习本上解答本题，一位同学到黑板上板书解题过程．（大约四分钟时间）师：现在我们一起来看一下这位同学的板书，同时和自己的答案比对一下，看看有哪些值得学习