九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系教案 （新版）北师大版

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1、第一章直角三角形的边角关系一、教学目标：1、以问题的形式梳理本章的内容，使学生进一步会运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题。2、通过实例进一步掌握锐角三角函数的定义，并能熟练掌握特殊角的三角函数值。3、已知锐角求出它的三角函数值；由已知三角函数值求出它对应的锐角。4、使学生进一步体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。二、基本技能1、定义：在Rt△ABC中，如果锐角∠A确定，那么锐角∠A的对边与邻边的比、对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定。这个比叫做∠A的正切、∠A的正弦、∠A的余弦。记作：；sinA；cosA。其中：锐角

2、∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数。注意：（1）比值大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.（2）梯子的倾斜程度：梯子AB越陡，tanA、sinA的值越大,cosA的值越小2、解直角三角形的基本理论依据：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c。（1）三边的关系：a2+b2=c2(勾股定理)；（2）两锐角的关系：∠A+∠B=90°（互余）（3）边与角之间的关系sinA=，cosA=，tanA=；sinB＝，cosB＝，tanB=。例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为△ABC的对边，根据下列条件求出直角三角形的其

3、他元素。（1）（2）c=20，∠A=45°例2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，tan∠B＝，且BC＝9cm，求：AC、CD和sinA、tan∠BCD的值3、习题精选1、在Rt△ABC中，∠C=90°。（1）若∠A=30°，则sinA=，cosA=，tanA=,tanB=。（2）若sinA=，则∠A=，若tanB=,则∠A=。（3）在中，∠C=90°，且，AB=3，求：BC、AC及。2、如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则，cosA=，tanA=。3、计算：(1)sin45°+sin60°-cos45°；(2)sin260°+cos260°-t

4、an45°；(3)；(4)；4、如图，在高为h的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°，用h表示这个建筑物的高为。6、如图，甲、乙两楼之间的距离为40米，小华从甲楼顶测乙楼顶仰角为=30°，观测乙楼的底部俯角为=45°，则乙楼的高米。7、如图，根据图中已知数据，求：AC、BC和△ABC的面积。8、如图，在四边形中，，，，，求：AB的长度及四边形的面积。5、应用题精选1、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里距离小岛C最近？（参

5、考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）3、如图，一艘船以每小时36海里的速度向东北方向航行，在A处观测灯塔C在船的北偏东80°的方向，航行10分钟后到达B处，这时灯塔C恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔16海里以外的海区为航行安全区域，这艘船继续沿东北方向航行，有没有危险？请说明理由.（参考数据：sin80°≈0.9,tan80°≈5.7，sin35°≈0.6，tan45°=1,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7）4、如图，某风景区内有一古塔AB，在塔的一侧有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上

6、留下了高为3米的影子CD；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A在地面上的影子E与建筑物的距离EC为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号）．5、如图，某测绘小组要测量水塔AB的高度，甲测绘员在C处用高度为1.5米的测角仪测得塔顶63°50°ABCDFEA的仰角为63°；乙测绘员在E处用高度为1.8米的测角仪测得塔顶A的仰角为50°.点C，B，E在同一条直线上，且甲乙两人的距离CE=30米.请你根据所测量的数据计算水塔AB的高度.（结果精确到0.1m）（参考数据：sin63°≈0.9，tan63°≈2，sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）ADＢ

7、北C东45°60°6、某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．（1）求牧民区到公路的最短距离CD．（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较