八年级数学 《3.1 认识直棱柱》教案 人教新课标版

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1、3.1认识直棱柱知识技能全解一、课程标准要求1、了解多面体、直棱柱的有关概念.2、会认直棱柱的侧棱、侧面、底面．3、了解直棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特征．4、通过感受、观察图形，培养空间观念和空间想象能力。二．教材知识全解知能1生活中的几何体由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。友情提示：几何体主要包括柱体、锥体、球体等。柱体包括圆柱和棱柱，棱柱包括三棱柱、四棱柱、五棱柱等；锥体包括圆锥和棱锥，棱锥包括三棱锥、四棱锥、

2、五棱锥等。图3-1-1是我们常见的多面体。例1、请你数一下图3-1-1中的有关图形多面体具有的顶点数（V），棱数（E）和面数（F），把结果记入下表中，你能得到什么样的结论？图3-1-1多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）V+F－E正四面体正方体正八面体正十二面体三棱柱四棱柱五棱柱分析：通过认真观察，细心、耐心地去数一数完成上表，你会惊奇地发现在最后一栏中的数是完全相同的，这个关系式就叫欧拉公式：顶点数+面数－棱数=2。解：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）V+F－E正四面体4462正方体86122正八面体68122

3、正十二面体1220302三棱柱6592四棱柱86122五棱柱66102.点拨：对于图形要认真观察、仔细研究，不可大意马虎，认真掌握各立体图形的特点。知能2直棱柱及其特征棱柱是特殊的多面体，根据其侧棱与底面是否垂直可把棱柱分为直棱柱和斜棱柱，本节只研究直棱柱。根据底面多边形的边数而分为直三棱柱、直四棱柱。直棱柱有以下特征：（1）有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；（2）侧面都是长方形含正方形；（3）直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等。友情提示：我们常说的长方体和正方体都是直四棱柱。分析：结合图形，认真

4、观察分析，容易得出结论。点拨：通过对该内容的学习，我们一定要养成善于观察，随时寻找规律的良好学习习惯，只有这样，才能把所学知识融会贯通。典型例题全解一．知能综合题例1．写出图3-1-3中立体图形的名称.分析：圆柱的底面是圆，侧面是曲面；棱柱的底面是多边形，侧面是正方形或长方形；棱锥的底面是多边形，侧面都是三角形；圆锥的底面是圆，侧面是曲面，与圆柱不同的是，圆锥只有一个底面，而圆柱只有一个底面，而圆柱有两个底面并且互相平行。图3-1-3解：（1）圆柱；（2）五棱柱；（3）四棱锥；（4）圆锥.点拨：要分清柱体和锥体的基本特征

5、，是解决本题的一个关键；再有就是棱柱、棱锥的名称取决于底面的边数，底面有四条边则称为四棱柱或四棱锥，底面有五条边则称为五棱柱或五棱锥.分析：用虚线将不能看到的棱画出来，然后发挥空间想象力，填表。点拨：在探索图形的过程中，要建立起空间的观念，同时要有耐心。二．实践应用题数学与生活方法总结：认真观察，善于总结规律，找出黑、白色块之比是解决本题的关键。三．拓展创新题1．探索性问题例4．观察图3-1-5，从（1）中你能发现哪些立体图形?从（2）中你能发现哪些平面图形？图3-1-5分析：图（1）所描述的是一个立体图形的组合图，同学

6、们要正确识别每一中立体图形，对于稍不规则的图形可近似看作规则图形；图（2）所描述的是一个平面图形的组合图，考虑到平面图形之间的从属关系，同学们只要尽量多找出平面图形即可。解：（1）长方体、圆柱、正方体、球体等；（2）三角形、正方形、五边形、六边形、圆等。点拨：几何图形放置的方法很多，关键是熟记它们的特征，不能因为摆放位置的不同而导致识别错误．2．开放题点拨：不同的切法，得到不同的立体图形，本例可与生活实践联系，联想生活中所见的一些现象。3．创新题例6．举出现实生活中哪些几何体是直棱柱的模型。分析：现实生活中有关直棱柱的几

7、何体随处可见，只要抓住特点，加以说明即可。解：如电冰箱、电视机、组合厨、铅笔、文具盒等。点拨：抓住本质特征，搜索生活中符合这一本质特征的实例，进行抽象、概括，从而列出正确的实例。挑战课标中考一．中考考点点击本节知识的考查主要以填空、选择的形式出现，涉及的内容与我们的生活实际联系较密切。二．中考典题全解课标剖析：要学会观察分析、推理想象。知能整合提升一．知识梳理二．学法点津三．误区警示本节常见的思维误区是：对多面体的概念理解不准确。解：B、D.误区分析：多面体是由平面围成的，本题容易因忽略了定义中的“平面”而导致出错。四．

8、同步跟踪训练答案与提示课后习题全解教材P55课内练习1、中国香港中银大厦是直棱柱，其他的不是.2、这五者的关系可用图3-1-10所示图3-1-10点拨：要注意它们之间的包含关系.教材P55作业题1、如铅笔、VCD等.点拨：由直棱柱有14个顶点可知棱柱上底面有7个顶点，上底面是7边形，故这个棱柱是七棱柱。