八年级数学上册 2.4 线段、角的轴对称性导学案3（新版）苏科版

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1、课题2.4　线段、角的轴对称性姓名班级学习目标：1．能利用所学知识提出问题并能解决实际问题；2．能利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有根有据；3．经历探索角的轴对称应用的过程，在解决问题的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．学习重点：综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题．学习难点：学会证明点在角平分线上．学习过程：一.【情境创设】同学们，上节课我们知道了“角平分线上的点到角两边距离相等”，而且“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”．这两个定理能用来解决什么问题呢？二.【问题探究】问题

2、1.已知：△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P．求证：点P在∠A的角平分线上．通过解决上述问题，你发现：三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系？问题2.　已知：如图2-28，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DFAC，垂足为E、F．求证：AD垂直平分EF．分析：要证AD垂直平分EF，只要证：，．已知　∠BAD＝∠CAD，DE⊥AB，DFAC，只要证，只要证　。……三.【拓展提升】问题3．已知：如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB交AB于点F，EG⊥AC交

3、AC的延长线于点G.求证：BF＝CG.变式：如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，求∠CAP的度数.四.【课堂小结】本节课你有哪些收获？五、课堂反馈1.到一条线段两端距离相等的点有个.2.画图，填空：在△ABC中，画出AB、AC的垂直平分线，它们相交于点O，连结OA、OB、OC.(1)∵点O在线段AB的垂直平分线上，∴________＝__________(__________________________同理_________＝__________，∴__

4、_______＝__________，∴点O在线段BC的垂直平分线上（_____________________________）由此可知，三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形_____________距离相等.3．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的()A．三角形内B．三角形外C．斜边的中点D．不能确定4.已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4,AC、BD相交于点O.求证:AC是线段BD的垂直平分线