八年级数学上册 3.1 勾股定理教案2 (新版)苏科版(2)

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1、勾股定理教学目标:1.经历探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力,体会数形结合思想;2.经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程,发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力,感受勾股定理的文化价值.教学重点:通过综合运用已有知识解决问题的过程,加深对数形结合的思想的认识.教学难点:通过拼图验证勾股定理的过程,使学生获得一些研究问题与合作交流的方法与经验.教学过程:开场白:同学们,这节课我们继续研究直角三角形的问题,希望大家通过本节课的探索,能够经历用拼图的方法验证勾股定理的过程,深入感受勾股定理的文化价值.(设计思路:给学生展现一个美妙的前景

2、,激发学生学习数学的欲望.)引入:1.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的称为股,斜边称为弦.图(1)称为“弦图”,最早是由三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》中给出的.图(2)是在北京召开的2002年国际数学家大会(TCM-2002)的会标,其图案正是“弦图”,它标志着中国古代的数学成就.你能用不同方法表示大正方形的面积吗?图(1)图(2)2.剪四个完全相同的直角三角形,然后将它们拼成如图所示的图形.大正方形的面积可以表示为_______,又可以表示为____________.对比两种表示方法,看看能不能得到勾股定理的结论.用上面得到的完

3、全相同的四个直角三角形,还可以拼成如下图所示的图形,与上面的方法类似,也能说明勾股定理是正确的方法(请逐一说明).归纳其共有的证明思路:利用图形的割补,借助前后的面积相等形成关于三边的数量关系.3.大家可以在课后继续研究更多的证明方法,自己阅读课本88页“勾股定理的证明”.(设计思路:由著名的“弦图”入手,增强学生学习数学的兴趣.)实践探索一:如图,把火柴盒放倒,在这个过程中,也能验证勾股定理,你能利用这个图验证勾股定理吗?把你的想法与大家交流一下.(设计思路:通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来,培养学生合作交流精神和发散思维能力,同时拓展

4、学生的知识面.)实践探索二:1.观察下图的△ABC和△DEF,它们是直角三角形吗?2.观察图,并分别以△ABC和△DEF的各边为边向外作正方形,其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗?ACDBFE巩固练习:1.如图,长2.5m的梯子靠在墙上,梯子的底部离墙角1.5m,求梯子的顶端与地面的距离h.h2.51.52.完成课本P82的练习.(设计思路:通过学生相互讨论,提高学生的观察分析能力,培养学生善于思考的良好习惯.)总结:本节课我们进一步认识了勾股定理,并用两种方法证明了这个定理,在应用此定理解决问题时,应注意只有直角三角形的三边才有这样的关

5、系,如果不是直角三角形,应该构造直角三角形来解决.(设计思路:师生互动,锻炼学生的口头表达能力,培养学生勇于发表自己看法的能力.)课堂作业:(见附页)课后作业:看课本88页“阅读”,并思考其他证明方法.课本PT补充习题P伴你学P(设计思路:)教学反思:勾股定理的探索和证明蕴含丰富的数学思想和研究方法,是培养学生思维品质的载体。它对数学发展具有重要作用。勾股定理是一坛陈年佳酿,品之芬芳,余味无穷,以简洁优美的形式,丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系,是数形结合的优美典范。教学中我以教师为主导,以学生为主体,以知识为载体,以培养能力为重点。为学生创设

6、“做数学、玩数学”的教学情境,让学生从“学会”到“会学”,从“会学”到“乐学”。1、查资料我让学生课前查阅有关勾股定理资料,学生对勾股定理历史背景有初步了解,学生充满自信迎接新知识《勾股定理》学习的挑战。学生查得资料:世界许多科学家寻找“外星人”。1820年,德国数学家高斯提出,在西伯利亚森林伐出直角三角形空地,在空地种上麦子,以三角形三边为边种上三片正方形松树林,如果有外星人路过地球附近,看到这个巨大数学图形,便知道:这个星球上有智慧生命。我国数学家华罗庚提出:要沟通两个不同星球的信息交往,最好利用太空飞船带上这个图形,并发射到太空中去。2、讲故事

7、毕达哥拉斯是古希腊数学家。相传2500年前,毕达哥拉斯在朋友家做客,发现朋友家用地砖铺成地面反映了直角三角形三边的数量关系。我讲毕达哥拉斯故事,提出问题。学生独立思考,提出猜想。我配合演示,使问题形象、具体。教学活动从“数小方格”开始,起点低、趣味性浓。学生在伟人故事中进行数学问题的讨论和探索。平淡无奇现象中隐藏深刻道理。3、提问题“问题是思维的起点”,一段生动有趣的动画,点燃学生求知欲,以景激情,以情激思,引领学生进入学习情境,学生带着问题进课堂。例如:一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑2m,

8、那么它的底端是否也滑动2m?尽管学生讲的不完全正确,但培养了学生运用数学语言进行抽象、概括的能力,学生经历了

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