八年级数学上册 4.4.1 一次函数的应用教案 （新版）北师大版

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1、4.4.1一次函数的应用教学目标：1．了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题；2．经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法．教学重难点：重点：是探究确定一次函数表达式的方法；难点：是将所学的确定一次函数表达式的方法进行灵活运用教法与学法指导：本节课采用了“学导练当堂清”的教学模式，首先通过对一次函数的复习，提出了本课时的学习任务：通过图像、实际情景和表格来确定一次

2、函数的表达式，关键是真正让小组之间的合作交流起来，发挥集体智慧，通过相互间的合作与交流，发展学生合作交流的能力和数学表达能力；教师通过组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，总结规律，充分发挥学生的主体作用.课前准备：制作课件和导学案；教学过程：一、问题导入，复习回顾师：1.下列函数中是一次函数的是(　)A．y=2x2－1B．y=－C．y=D．y=3x+2x2－12.什么是一次函数？一次函数定义中要注意什么？3.一次函数图像是什么形状？画一次函数图像至少要几个点？4.一次函数具有什么性质？（学生回答，教师给与及时的评价）师

3、：我们知道，已知一次函数的表达式可以画出函数图像并得到它的有关性质，如果给你函数相关信息，能否求出函数的表达式呢？要确定一次函数表达式需要几个条件呢？今天就让我们一起来探究这个问题。设计意图：本节主要的内容是确定表达式，以学生已掌握的知识为切入点，提出问题，使学生明确这节课的学习任务.二、自主学习，合作探究1.通过图像确定正比例函数的表达式师：多媒体显示:某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：首先此函数的图象过原点可知是

4、正比例函数，因此v与t满足的关系式为：v=kt.其次点(2,5)在直线上又知这点的坐标满足关系式，把t.=2，v=5代入v=kt.中即可求出k的值.生:展示合作结果；生1：这道题是某物体速度与下滑时间的关系，2秒时速度为5米/秒，1秒的速度就是2.5米/秒，所以V=2.5t，当t=3时，V=2.5×3=7.5（米/秒）．师征求其他学生意见，然后示范解：(1)设Ｖ＝kt;∵(2,5)在图象上∴5＝2kk=2.5∴V=2.5t(2)当t=3时，V=2.5×3=7.5（米/秒）．师：大家思考一下，确定正比例函数的表达式只要根据条件求出

5、k的值就行，那么需要几个条件可以确定k的值？生2：知道一个点就行．师：实际上就是知道一个自变量和相对应的因变量的值，然后代入关系式，解出k的值，如何确定一个一次函数的表达式呢？设计意图:由学生参与正比例函数关系式的形成过程，教师应做好应有的预设，就是学生不太可能去用待定系数法去求函数关系式，所以教师允许学生去说自己所想，然后将待定系数的思想渗透到教学中去．2.通过具体情境确定一次函数的表达式师：课件出示“范例导航”例1在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当所挂物体的质量为0千克时，弹簧长14．

6、5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．分析：生：认真读题后，小组展开讨论，探索出解题思路.然后各个小组派代表回答。生1：先设出一次函数表达式；生2：当所挂物体的质量为0千克时，弹簧长14．5厘米”的意思是“x=0时，y=14．5”；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米”的意思是“x=3时，y=15”。生3：把x,y的值代入关系式即可求出k,b的值。生：展示合作学习结果；解：设，根据题意，得14.5=，①16=3+，②将代入②，得．所以在弹性限度

7、内，．当时，（厘米）．即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米．师：通过这道题目，你学会如何确定一次函数的表达式了吗？总结确定一次函数的表达式有几个条件？生：两个。师：以黑板上板演的步骤为例，尝试说明步骤．确定一次函数表达式的步骤师：投影予以配合．1．设一次函数表达式；解：设，根据题意，得2．根据已知条件列出有关方程；14.5=，①3．解方程；16=3+，②将代入②，得．4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．所以在弹性限度内，．当时，（厘米）．即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米．设计意图：以这道题目来探究如何确定一次函数的表达式

8、，对于初学的学生来说，确实需要集思广益，充分讨论，充分质疑，然后通过师生的辩论、展示形成规范、合理的思路，掌握确定一次函数表达式的方法．一、灵活运用，展示提升师：课件出示：“能灵活运用吗”生：完成下列各题；1．若一次函数的图象经过A（－1，1），则，该函数图象经