八年级数学上册4.4.1一次函数的应用教案新版北师大版

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1、课题：4.4.1一次函数的应用教学目标：1．了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．2．经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；3．经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．教学重点与难点重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．课前准备教师准备：彩色粉笔，对多媒体课件．学生准备：三角尺．教学过程一、创设情境

2、，导入新课活动内容：回顾与思考下列问题.（多媒体出示）问题1．一次函数的一般形式是什么？正比例函数呢？问题2．一次函数图像是什么？正比例函数的图像呢？问题3．一次函数具有什么性质？问题4．已知一次函数表达式，如何画一次函数图像？处理方式：学生口答，教师用多媒体展示上述各题.然后教师提出问题：若已知一次函数的图像，你能确定一次函数表达式吗？（师板书课题——4.4一次函数的应用）设计意图：学生回顾一次函数正比例函数相关知识，使学生深信确定了两点，一次函数图像也就确定了．为下边根据题意（或图像）确定函数表达式做好铺垫．二、探究学习，感悟新知活动内容1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米

3、/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？问题1：观察图象，你知道它是什么函数吗？问题2：如何写出v与t之间的关系式？问题3：求下滑3秒时物体的速度是多少，实质是已知什么？求什么？处理方式:学生讨论交流，在完成上述3个问题后再完成(1)、(2)题的解答，学生之间互相补充．教师适时点评，强调：图象是一条过原点的直线，确定函数的类型是正比例函数，然后设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出k即可．教师要规范解题过程.设计意图：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法

4、，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数除原点外只需一个点坐标．想一想：问题：确定正比例函数的表达式需要几个条件？为什么？一次函数呢？处理方式:学生讨论交流后展示学习成果，强调：确定正比例函数的表达式需要一个条件（一个点坐标），因为确定正比例函数表达式就是确定k的值，猜想：确定一次函数表达式就是确定k，b的值，所以，确定一次函数的表达式需要两个条件（两个点的坐标）.设计意图：在实践的基础上学生加以归纳总结．一次函数图像是直线画图时需要两个点，要确定函数关系式则需要两点的坐标来确定k，b的值．让大部分学生认识到确定一个字母k的值需要一个条件．要确定两个字母k，b的值

5、则需两个条件．三、例题解析，应用新知活动内容1：确定正比例函数表达式（就是确定k的值），除原点外，还需一个点的坐标．那么要确定一次函数表达式（确定k和b的值）就需要两个点的坐标，接下来我们一起看下面的例题：例1如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A,①写出A、B两点的坐标.②求直线AB的表达式.处理方式:(教师点拨）通过图像看出两点的坐标A(0，2)，B(4，0)，然后师生共同完求出表达式，教师板书做题步骤并做好示范．解：设一次函数表达式为y=kx+b．把x=0，y=2代入y=kx+b，得2=b．①把x=4,y=0代入y=kx+b，得0=4×k+b　②把b=2代入②，

6、得k=-0.5．所以一次函数表达式是y=-0.5x+2．设计意图：用列表的方式列出已知点的坐标，学生上节课已经很熟悉了本例意在让学生体会从题意中得出点坐标的过程，这一点是求一次函数表达式的前提，下边例题找点坐标就有难度，本例做个过渡，同时让学生初步认识确定一次函数表达式的一般步骤．议一议：怎样确定一次函数的表达式？处理方式:小组讨论交流，由小组代表讲一讲求一次函数的表达式步骤.教师用多媒体显示并强调：1.设一次函数表达式；2.根据已知条件列出有关方程；3.解方程；4.把求出的k，b代回表达式即可.说明：这种求函数解析式的方法叫做待定系数法.设计意图：结合上题，使学生发现、体会、总结

7、出确定一次函数表达式的一般步骤，从中使学生学会探究数学问题的方法和过程，提高学生学习的能力.例2在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．问题1：不挂物体时长14.5厘米，是什么意思．问题2：当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米怎样理解？问题3：你能写出y与x之间的函数关系式吗？问题4：