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《2018版高中数学 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学业分层测评 新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知向量a＝(3,1)，b＝(x，－2)，c＝(0,2)，若a⊥(b－c)，则实数x的值为( )A． B．C．－D．－【解析】 b－c＝(x，－4)，由a⊥(b－c)知3x－4＝0，∴x＝.故选A．【答案】 A2．已知向量a＝(1，－2)，b＝(x,4)，且a∥b，则
2、a－b
3、＝( )A．5B．3C．2D．2【解析】 ∵a∥b，∴4＋2x＝0，∴x＝－2，a－b＝(1，－2)－(－2,4)＝(3，－6)，∴
4、a－b
5、＝3.故选B．【答案】 B3．已知向量a＝(1，)，b＝(
6、－2,2)，则a与b的夹角是( )A．B．C．D．【解析】 设a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝，解得θ＝.故选C．【答案】 C4．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为( )【导学号：00680059】A． B．C． D．【解析】 a在b方向上的投影为
7、a
8、cos〈a，b〉＝＝＝＝.【答案】 A5．已知正方形OABC两边AB，BC的中点分别为D和E，则∠DOE的余弦值为( )A．B．C．D．【解析】 以点O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，设边长为1，则D，E，于是cos∠DOE＝＝.【答案】 D二、填空题6．已知O＝(－2,1)，O＝(0,2
9、)，且A∥O，B⊥A，则点C的坐标是____．【解析】 设C(x，y)，则A＝(x＋2，y－1)，B＝(x，y－2)，A＝(2,1)．由A∥O，B⊥A，得解得∴点C的坐标为(－2,6)．【答案】 (－2,6)7．若向量a＝(－2,2)与b＝(1，y)的夹角为钝角，则y的取值范围为________．【解析】 若a与b夹角为180°，则有b＝λa(λ<0)，即解得y＝－1且λ＝－，所以b≠λa(λ<0)时，y≠－1；①若a与b夹角θ∈时，则只要a·b<0且b≠λa(λ<0)．当a·b<0，有－2＋2y<0，解得y<1.②由①②得y<－1或－110、,1)三、解答题8．已知＝(6,1)，＝(4，k)，＝(2,1)．(1)若A，C，D三点共线，求k的值；(2)在(1)的条件下，求向量与的夹角的余弦值.【导学号：70512037】【解】 (1)因为＝＋＝(10，k＋1)，由题意知A，C，D三点共线，所以∥，所以10×1－2(k＋1)＝0，即k＝4.(2)因为＝(2,1)，设向量与的夹角为θ，则cosθ＝＝＝.9．已知a＝(1,1)，b＝(0，－2)，当k为何值时，(1)ka－b与a＋b共线；(2)ka－b与a＋b的夹角为120°.【解】 ∵a＝(1,1)，b＝(0，－2)，ka－b＝k(1,1)－(0，－2)＝(k，k＋2)，a
11、＋b＝(1,1)＋(0，－2)＝(1，－1)．(1)∵ka－b与a＋b共线，∴k＋2－(－k)＝0，∴k＝－1.即当k＝－1时，ka－b与a＋b共线．(2)∵
12、ka－b
13、＝，
14、a＋b
15、＝＝，(ka－b)·(a＋b)＝(k，k＋2)·(1，－1)＝k－k－2＝－2，而ka－b与a＋b的夹角为120°，∴cos120°＝，即－＝，化简整理，得k2＋2k－2＝0，解之得k＝－1±.即当k＝－1±时，ka－b与a＋b的夹角为120°.[能力提升]1．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c等于( )A．B．C．D．【解析】 设c＝(x，
16、y)，又因为a＝(1,2)，b＝(2，－3)，所以c＋a＝(x＋1，y＋2)．又因为(c＋a)∥b，所以有(x＋1)·(－3)－2·(y＋2)＝0，即－3x－2y－7＝0，①又a＋b＝(3，－1)，由c⊥(a＋b)，得3x－y＝0，②由①②解得因此有c＝.【答案】 D2．平面内有向量＝(1,7)，＝(5,1)，＝(2,1)，点Q为直线OP上的一个动点．(1)当·取最小值时，求的坐标；(2)当点Q满足(1)的条件和结论时，求cos∠AQB的值．【解】 (1)设＝(x，y)．∵点Q在直线OP上，∴向量与共线．又＝(2,1)，∴x＝2y，∴＝(2y，y)．又＝－＝(1－2y,7－y)，
17、＝－＝(5－2y,1－y)，∴·＝(1－2y)(5－2y)＋(7－y)(1－y)＝5y2－20y＋12＝5(y－2)2－8，故当y＝2时，·有最小值－8，此时＝(4,2)．(2)由(1)知，＝(－3,5)，＝(1，－1)，·＝－8，
18、
19、＝，
20、
21、＝，cos∠AQB＝＝－.
