高一数学 1.1.1 任意角学案

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1、四川省富顺县第三中学高一数学学案：1.1.1任意角一、学习目标（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角a终边相同的角（包括角a）的表示方法；学习重难点：重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。难点:把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。二、导学学过程(一)自主学习1．回忆：初中是任何定义角的？一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角α。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，

2、OB叫终边，射线的端点O叫做叫α的顶点。在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o”（即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？2.角的概念的推广：3．正角、负角、零角概念4.象限角(二)小组合作学习例1.例1在。范围内，找出与。角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：。是指。）例2.写出终边在。轴上的角的集合.例3.写出终边直线在。上的角的集合。,并把。中适合不等式。。的元素。写出来.（三）【课堂学习整合】1.尝试

3、练习（1）教材。第3、4、5题.（2）补充：时针经过3小时20分，则时针转过的角度为，分针转过的角度为。注意:（1）。；（2）。是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差。的整数倍.2.学习小结(1)你知道角是如何推广的吗?(2)象限角是如何定义的呢?(3)你熟练掌握具有相同终边角a的表示了吗?(四)课堂训练评价1．设。，，那么有（ ）．　　A．　　　B．　　C．（）　　D．2．用集合表示：　　（1）各象限的角组成的集合．　　（2）终边落

4、在轴右侧的角的集合．3．在～间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）；（2）；（3）．（五）课外拓展练习1.下列命题中正确的是()A．终边在y轴非负半轴上的角是直角B．第二象限角一定是钝角C．第四象限角一定是负角D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同2．在［360°，1440°］中与－21°16′终边相同的角有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．与1840°终边相同的最小正角为，与－1840°终边相同的最小正角是．4．若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为_____

5、_________________．5．终边落在X轴上的角的集合是（）Α.{α

6、α=k·360°,K∈Z}B.{α

7、α=(2k+1)·180°,K∈Z}C.{α

8、α=k·180°,K∈Z}D.{α

9、α=k·180°+90°,K∈Z}6.若α是第四象限角，则180°－α一定是（）Α.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角7．第二象限角的集合可表示为．8．已知a是第二象限角，问是第几象限角？2a是第几象限角？1.1.2弧度制学习目标1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式

10、（为以.作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）；4.熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用.重点、难点1.弧度与角度之间的换算；2.弧长公式、扇形面积公式的应用.二、导学学过程(一)自主学习角的单位制(1)角度制：规定周角的________为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．(2)弧度制：把长度等于__________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作________．(3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么l，α，r之间存在的关系是：__________；这

11、里α的正负由角α的____________________决定．正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个________，零角的弧度数是______．2．角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度360°＝______rad2πrad＝______180°＝______radπrad＝________1°＝______rad≈0.01745rad1rad＝________≈57.30°3.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则度量单位类别α为角度制α为弧度制扇

12、形的弧长l＝________l＝______扇形的面积S＝________[S＝________＝________（二）小组合作学习角度制与弧度制的换算例1　(1)把112°30′化成弧度；(2)把－化成角度．回顾归纳　将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记πrad＝180°即可解．把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以即可．变式训练1　将下列角按要求转化