2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（三十五）基本不等式 理（普通高中）

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1、课时跟踪检测（三十五）基本不等式(一)普通高中适用作业A级——基础小题练熟练快1．“a＞b＞0”是“ab＜”的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　由a＞b＞0得，a2＋b2＞2ab；但由a2＋b2＞2ab不能得到a＞b＞0，故“a＞b＞0”是“ab＜”的充分不必要条件，故选A.2．已知x>0，y>0，且x＋2y＝2，则xy(　　)A．有最大值为1B．有最小值为1C．有最大值为D．有最小值为解析：选C　因为x>0，y>0，x＋2y＝2，所以x＋2y≥2，即2≥2，xy≤，当且仅当x＝2y，即x＝1，y＝时，等号成立．所以xy有最大值

2、，且最大值为.3．若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为(　　)A.B．2C．2D．4解析：选C　因为＋＝，所以a>0，b>0，由＝＋≥2＝2，所以ab≥2(当且仅当b＝2a时取等号)，所以ab的最小值为2.4．已知函数f(x)＝(x<－1)，则(　　)A．f(x)有最小值4B．f(x)有最小值－4C．f(x)有最大值4D．f(x)有最大值－4解析：选A　f(x)＝＝－＝－＝－＝－(x＋1)＋＋2，因为x<－1，所以x＋1<0，－(x＋1)>0，所以f(x)≥2＋2＝4，当且仅当－(x＋1)＝，即x＝－2时，等号成立．故f(x)有最小值4.5．已知a>0，b>0，a，b的等比中项是1，且m＝b

3、＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是(　　)A．3B．4C．5D．6解析：选B　由题意知ab＝1，∴m＝b＋＝2b，n＝a＋＝2a，∴m＋n＝2(a＋b)≥4＝4，当且仅当a＝b＝1时取等号，故m＋n的最小值为4.6．已知lga＋lgb＝2，则lg(a＋b)的最小值为(　　)A．1＋lg2B．2C．1－lg2D．2解析：选A　由lga＋lgb＝2，可知a>0，b>0，则lg(ab)＝2，即ab＝100.所以a＋b≥2＝2＝20，当且仅当a＝b＝10时取等号，所以lg(a＋b)≥lg20＝1＋lg2.故lg(a＋b)的最小值为1＋lg2.7．当3＜x＜12时，函数y＝的最大值为________．解析

4、：y＝＝＝－＋15≤－2＋15＝3，当且仅当x＝，即x＝6时，ymax＝3.答案：38．已知函数f(x)＝4x＋(x＞0，a＞0)在x＝3时取得最小值，则a＝________.解析：∵x＞0，a＞0，∴f(x)＝4x＋≥2＝4，当且仅当4x＝，即4x2＝a时，f(x)取得最小值．又∵f(x)在x＝3时取得最小值，∴a＝4×32＝36.答案：369．(2017·山东高考)若直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1,2)，则2a＋b的最小值为________．解析：∵直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1,2)，∴＋＝1，∵a＞0，b＞0，∴2a＋b＝(2a＋b)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即a＝

5、2，b＝4时等号成立，∴2a＋b的最小值为8.答案：810．(2017·江苏高考)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．解析：由题意，一年购买次，则总运费与总存储费用之和为×6＋4x＝4≥8＝240，当且仅当x＝30时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时x的值是30.答案：30B级——中档题目练通抓牢1．设a>0，b>0，a＋b＝＋，则3a＋81b的最小值为(　　)A．6B．9C．18D．24解析：选C　由a＋b＝＋＝，a>0，b>0，得ab＝1.所以3a＋81b＝3a＋3

6、4b≥2＝2≥2＝2＝2×32＝18，当且仅当a＝4b＝2时等号成立，故选C.2．若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值为(　　)A.B.C.D．2解析：选D　30＝4x2＋9y2＋3xy≥2＋3xy，即30≥15xy，所以xy≤2，当且仅当4x2＝9y2，即x＝，y＝时等号成立．故xy的最大值为2.3．正数a，b满足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．[3，＋∞)B．(－∞，3]C．(－∞，6]D．[6，＋∞)解析：选D　因为a＞0，b＞0，＋＝1，所以a＋b＝(a＋b)＝10＋＋≥10＋2＝16，当且仅当＝

7、，即a＝4，b＝12时，等号成立．由题意，得16≥－x2＋4x＋18－m，即x2－4x－2≥－m对任意实数x恒成立，令f(x)＝x2－4x－2，则f(x)＝x2－4x－2＝(x－2)2－6，所以f(x)的最小值为－6，所以－6≥－m，即m≥6.4．规定：“⊗”表示一种运算，即a⊗b＝＋a＋b(a，b为正实数)．若1⊗k＝3，则k的值为________，此时函数f(x)＝的最小值为________．