高三数学 等差数列教案 湘教版

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1、湖南省益阳市南县第一中学2014届高三数学等差数列教案湘教版一、教学目标1．理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式。2.了解等差数列的通项公式的推导过程及思想方法。3.培养学生的归纳、概括能力及应用新知的创新意识.。二、教学重点、难点重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。教学方法：启发与探究式相结合的教学方法教学设计一、课题导入：前面我们学习了数列。在很多电视节目中，我们经常会看见“找规律，填数字”的游戏，下面有四个特殊的数列，请同学们找出规律，并填写出数字。二、新知探究：自主探究：

2、找规律，填数字：(1)0，5，_____，15，20，25，…(2)48,53,____,63,68(3)18，15.5，____，10.5，8，5.5.(4)10072，10144，______，10288，10360思考：你能说出上面的4个数列的共同特征吗？（从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数）探究一：等差数列的概念新知感悟：等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.符号语言：设计意图：自主学习并理解等差数列的定义，尝试用符

3、号语言表示，培养数学转化思想。尝试应用：判断下列数列是不是等差数列？若是，求出公差。⑴．⑵．⑶．⑷．设计意图：进一步加深对概念的理解。温馨提示：(1)公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；(2)对于数列，若(d是与n无关的数或字母)，n≥2，则此数列是等差数列，d为公差；(3)若d＝0，则该数列为常数列.探究二：等差数列的通项公式合作探究：若等差数列的首项为，公差为，你能结合等差数列的定义推导出数列的通项公式吗？活动：方法一由等差数列的定义得：数学思想方法：特殊到一般，归纳——猜想方法二:数学思想方法：累加法（叠加法）设计意图：1。由小组合作探究

4、，再派代表展示探究成果，培养学生的合作意识2．使学生体会推导过程中的思想方法：归纳——猜想，累加法选讲：除此之外，还可以用迭代法推导等差数列的通项公式：（迭代法）：是等差数列，则有……设计意图：开拓学生的视野，感受数学的魅力。三、应用探究例1、⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？师生共探：⑴．由=8，d=5-8=-3，n=20，得⑵．由已知=-5，d=-9-（-5）=-4，∴由，即-401是这个数列的第100项。点评：等差数列的通项公式是一个关于的方程，利用方程思想可“知三求一”。变式：等差

5、数列中，，求。自主完成：（学生上台展示）例2、已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？解：为常数∴{}是等差数列，首项，公差为p。点评：数列为等差数列（为常数）探究：（1）在直角坐标系中画出通项公式为的数列的图象，这个图象有什么特点？四、归纳小结（这节课你主要学习了哪些知识？有什么收获？）1．等差数列定义：即(n≥2)2．等差数列通项公式：(n≥1)3．数学思想方法：特殊到一般，归纳猜想，方程的思想、函数思想、累加法五、布置作业教材P40/1、2、3、4