2019年高考数学一轮复习 课时分层训练20 两角和与差及二倍角的三角函数 文 北师大版

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1、课时分层训练(二十)　两角和与差及二倍角的三角函数A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．已知sin2α＝，则cos2等于(　　)A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．A　[因为cos2＝＝＝＝＝，故选A．]2．(2018·临沂模拟)在△ABC中，若cosA＝，tan(A－B)＝－，则tanB＝(　　)A．　　　B．　　　C．2　　　D．3C　[由cosA＝得sinA＝，所以tanA＝.从而tanB＝tan[A－(A－B)]＝＝＝2.]3．(2017·杭州二次质检)函数f(x)＝3sincos＋4cos2(x∈R)的最大值等于(　　)【导学号：00090106】A．5B．C．D．2

2、B　[由题意知f(x)＝sinx＋4×＝sinx＋2cosx＋2≤＋2＝，故选B．]4．(2018·福州模拟)若sin＝，则cos＋2α＝(　　)A．－B．－C．D．A　[cos＝cos＝－cos＝－＝－＝－.]5．定义运算＝ad－bc．若cosα＝，＝，0＜β＜α＜，则β等于(　　)A．B．C．D．D　[依题意有sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)＝，又0＜β＜α＜，∴0＜α－β＜，故cos(α－β)＝＝，而cosα＝，∴sinα＝，于是sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝.故β＝.]二、填空题6.________.

3、　[＝＝＝＝.]7．(2017·全国卷Ⅰ)已知α∈，tanα＝2，则cos＝________.　[cos＝cosαcos＋sinαsin＝(cosα＋sinα)．又由α∈，tanα＝2，知sinα＝，cosα＝，∴cos＝×＝.]8．(2018·哈尔滨模拟)已知0＜θ＜π，tanθ＋＝，那么sinθ＋cosθ＝________.【导学号：00090107】－　[由tan＝＝，解得tanθ＝－，即＝－，∴cosθ＝－sinθ，∴sin2θ＋cos2θ＝sin2θ＋sin2θ＝sin2θ＝1.∵0＜θ＜π，∴sinθ＝，∴cosθ＝－，∴sinθ＋cosθ＝－.]三、解答题9．已知α∈，且sin＋

4、cos＝.(1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cosβ的值．[解]　(1)因为sin＋cos＝，两边同时平方，得sinα＝.又＜α＜π，所以cosα＝－.(2)因为＜α＜π，＜β＜π，所以－π＜－β＜－，故－＜α－β＜.又sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝.cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝－×＋×＝－.10．已知函数f(x)＝.(1)求函数f(x)的定义域；(2)设α是第四象限的角，且tanα＝－，求f(α)的值．[解]　(1)要使f(x)有意义，则需cosx≠0，∴f(x)的定义域是.(2)f(x)＝＝＝

5、＝2(cosx－sinx)．由tanα＝－，得sinα＝－cosα.又sin2α＋cos2α＝1，且α是第四象限角，∴cos2α＝，则cosα＝，sinα＝－.故f(α)＝2(cosα－sinα)＝2＝.B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．若＝－，则cosα＋sinα的值为(　　)A．－B．－C．D．C　[∵＝＝－(sinα＋cosα)＝－，∴sinα＋cosα＝.]2．(2018·郴州模拟)已知α∈，sin＝，则tanα＝________.　[因为＜α＋＜，sin＝，所以cos＝＝，所以tan＝，所以tanα＝tan＝＝.]3．(2018·南昌模拟)已知函数f(x)＝2sinxsin.(

6、1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的值域．【导学号：00090108】[解]　(1)f(x)＝2sinx＝×＋sin2x＝sin＋.所以函数f(x)的最小正周期为T＝π.3分由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间是，k∈Z.7分(2)当x∈时，2x－∈，sin∈，9分f(x)∈.故f(x)的值域为.12分