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时间:2018-12-24
《2019年高考数学一轮复习 课时分层训练22 两角和与差及二倍角的三角函数 理 北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层训练(二十二) 两角和与差及二倍角的三角函数A组 基础达标一、选择题1.(2018·石家庄一模)设sin=,则cos2θ=( )A.± B.C.-D.-B [因为sin(π-θ)=sinθ=,所以cos2θ=1-2sin2θ=,故选B.]2.sin45°cos15°+cos225°sin165°=( )【导学号:79140123】A.1B.C.D.-B [sin45°cos15°+cos225°sin165°=sin45°·cos15°+(-cos45°)sin15°=sin(45°-15°)=sin30°=.]3.(2018·山西大学附中)下列函数中,以为最小正周期的偶函
2、数是( )A.y=cosB.y=sin22x-cos22xC.y=sin2x+cos2xD.y=sin2xcos2xB [对于A,y=cos=-sin2x是奇函数,不符合题意;对于B,y=sin22x-cos22x=-cos4x是偶函数,且T==,符合题意;对于C,y=sin2x+cos2x=sin既不是奇函数也不是偶函数,不符合题意;对于D,y=sin2xcos2x=sin4x是奇函数,不符合题意,故选B.]4.sin2α=,0<α<,则cos的值为( )A.-B.C.-D.D [cos==sinα+cosα,又因为(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1+sin2α=
3、,0<α<,所以sinα+cosα=,故选D.]5.已知sin=,则cos的值是( )A.B.C.-D.-D [因为sin=,所以cos=cos=1-2sin2=,所以cos=cos=cos=-cos=-.]二、填空题6.(2018·长沙模拟)已知点P(3cosθ,sinθ)在直线l:x+3y=1上,则sin2θ=________.- [由题意可得3cosθ+3sinθ=1,则cosθ+sinθ=,两边平方得1+sin2θ=,则sin2θ=-.]7.已知cos=-,则cosx+cos=________.-1 [cosx+cos=cosx+cosx+sinx=cosx+sinx=cos=
4、×=-1.]8.已知sin(α-45°)=-,0°<α<90°,则cosα=________.【导学号:79140124】 [因为0°<α<90°,所以-45°<α-45°<45°,所以cos(α-45°)==,所以cosα=cos[(α-45°)+45°]=cos(α-45°)cos45°-sin(α-45°)sin45°=.]三、解答题9.(2017·广东六校联考)已知函数f(x)=sin,x∈R.(1)求f的值;(2)若cosθ=,θ∈,求f的值.[解] (1)f=sin=sin=-.(2)f=sin=sin=(sin2θ-cos2θ).因为cosθ=,θ∈,所以sinθ=,所以s
5、in2θ=2sinθcosθ=,cos2θ=cos2θ-sin2θ=,所以f=(sin2θ-cos2θ)=×=.10.已知α∈,且sin+cos=.(1)求cosα的值;(2)若sin(α-β)=-,β∈,求cosβ的值.[解] (1)因为sin+cos=,两边同时平方,得sinα=.又<α<π,所以cosα=-=-.(2)因为<α<π,<β<π,所以-<α-β<.又由sin(α-β)=-,得cos(α-β)=.所以cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=-×+×=-.B组 能力提升11.若cos2θ+cosθ=0,则sin2θ+sinθ=
6、( )A.0B.±C.0或D.0或±D [由cos2θ+cosθ=0得2cos2θ-1+cosθ=0,所以cosθ=-1或.当cosθ=-1时,有sinθ=0;当cosθ=时,有sinθ=±.于是sin2θ+sinθ=sinθ(2cosθ+1)=0或或-.]12.已知sin=,cos2α=,则sinα=( )A.B.-C.D.-C [由sin=得sinα-cosα=,①由cos2α=得cos2α-sin2α=,所以(cosα-sinα)·(cosα+sinα)=,②由①②可得cosα+sinα=-,③由①③可得sinα=.]13.计算=________. [====.]14.(201
7、7·合肥质检)已知coscos=-,α∈.(1)求sin2α的值;(2)求tanα-的值.【导学号:79140125】[解] (1)coscos=cossin=sin=-,即sin=-.∵α∈,∴2α+∈,∴cos=-,∴sin2α=sin=sincos-cossin=.(2)∵α∈,∴2α∈,又由(1)知sin2α=,∴cos2α=-.∴tanα-=-===-2×=2.
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