高三数学一轮复习 25 几何概型学案 文

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1、学案25　几何概型班级_____姓名__________导学目标：1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.2.了解几何概型的意义．自主梳理1．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．2．在几何概型中，事件A的概率计算公式P(A)＝求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域Ω的几何度量，然后代入公式即可求解．3．要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点：(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性．4．古典概型与几

2、何概型的区别(1)相同点：基本事件发生的可能性都是________；(2)不同点：古典概型的基本事件是有限个，是可数的；几何概型的基本事件是________，是不可数的．自我检测1．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为(　　)A.B.C.D.2．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于(　　)A.B.C.D.3.如图所示，A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长

3、度的概率为(　　)A.B.C.D.4．设a在区间[1,5]上随机取一个整数，则方程x2+ax+a=0有实根的概率为__________.5．设a在区间[1,5]上随机取一个实数，则方程x2+ax+a=0有实根的概率为__________.6．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．探究点一　与长度有关的几何概型例1在等腰Rt△ACB中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为_____.　变式1　

4、在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是________．探究点二　与面积有关的几何概型例2在面积为S的△ABC内部任取一点P，则使△PBC的面积小于S/3的概率为________.探究点三　与体积有关的几何概型例3在体积为V的三棱锥M-ABC内部任取一点P，则使三棱锥P-ABC的体积小于V/3的概率为________.探究点四　涉及两个变量的几何概型例4　两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等

5、的，求两人在约定时间内相见的概率．变式3　甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．探究点五分类讨论与数形结合思想的应用例5　已知函数f(x)＝x2－2ax＋b2，a，b∈R.(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b从集合{0,1,2}中任取一个元素，求方程f(x)＝0有两个不相等实根的概率；(2)若a从区间[0,2]中任取一个数，b从区间[0,3]中任取一个数，求方程f(x)＝0没有实根的概率．【课后练习与提高】1.若将一个质点随

6、机投入如图1所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（　　）A．B．C．D．2.在区间上随机选取一个数，则的概率为（）3．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(　　)A.B．1－C.D．1－4．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是(　　)A.B.C.D.5．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，其中0≤b≤4,0≤c≤4.记函数f(x)满足的事件为A，则事件A的概率为(　　)A.B.C.D.6．在区域内任取一点P，则

7、点P落在单位圆x2＋y2＝1内的概率为(　　)A.B.C.D.7.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（）A.B.C.D.8.利用计算机产生～之间的均匀随机数，则事件发生的概率为_________9．如图所示，半径为10cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆．现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为________．10．已知函数f(x)＝－x2＋ax－b.(1)若a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个