高三数学二轮专题复习《数列》（2）导学案

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1、2012江苏省南京市东山外语国际学校高三数学二轮专题复习《数列》（2）导学案（无答案）【高考趋势】在高考中，数列问题一直占有较大的分量，大题年年考，出现在中档题和压轴题中.主要方法：基本公式法；错位相消法；分组求和；拆项（裂项）求和；倒序相加法；6．奇偶分析法.【考点展示】1．等差数列的前n项和公式的推导过程使用的方法是，等比数列的前n项和公式的推导过程使用的方法是.2．设数列的前项和为，则等于.3．数列中，，则该数列前30项的绝对值之和=.4．数列成等差数列，成等比数列，且，数列，则数列前119项和为.5．数列的前项和为，，．（1）求数列的通项；

2、（2）求数列的前项和【样题剖析】例1．已知的通项公式为,求.例2．已知数列求:(1)数列的通项公式；（2）数列的通项公式；（3）数列的前n项和例3．等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列，.(1)求数列和的通项公式；(2)求和：；(3)求数列的前项和.例4．设数列满足，令.⑴试判断数列是否为等差数列？⑵若，求前项的和；⑶是否存在使得三数成等比数列？【自我测试】1．数列的前项和，数列满足，若是等比数列，（1）求的值及通项；（2）求和…2．数列的前项和为，点在曲线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若对恒成立，求最大正整数的值

3、.3.设函数。（1）求数列的通项公式；（2）.试比较的大小，并加以证明.4．数列满足。（1）求的通项公式；（2）设，求使的所有k的值，并说明理由。设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N+，都有，记Sn为数列{an}的前n项和.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若（为非零常数，n∈N+），问是否存在整数，使得对任意n∈N+，都有bn+1>bn.解：（1）在已知式中，当n=1时，∵a1>0∴a1=1………………………………………………………………1分当n≥2时，①②①－②得，∵an>0∴==2Sn－an∵a1=1适合上式…………………………3

4、分.当n≥2时，=2Sn－1－an－1④③－④得－=2(Sn－Sn－1)－an+an－1=2an－an+an－1=an+an－1∵an+an－1>0∴an－an－1=1∴数列{an}是等差数列，首项为1，公差为1，可得an=n………………5分（2）∵∴⑤………………………………………………………….7分当n=2k－1，k=1，2，3，……时，⑤式即为⑥依题意，⑥式对k=1，2，3……都成立，∴λ<1………………………………..9分当n=2k，k=1，2，3，…时，⑤式即为⑦依题意，⑦式对k=1，2，3，……都成立，∴………………………………………

5、……………………………………..11分∴∴存在整数λ=－1，使得对任意n∈N，都有bn+1>bn……………………………12分已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为．（1）求数列的通项公式．（2）若，求数列的前项和．（3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式.解：（1）点都在函数的图像上，,当时，当ｎ＝1时，满足上式，所以数列的通项公式为…….3分（2）由求导可得过点的切线的斜率为，..①由①×4，得②①-②得：………………………………………………………………..7分（3）,.又，其中是中的最小数

6、，.是公差是4的倍数，.又，,解得ｍ＝27.所以，设等差数列的公差为，则，所以的通项公式为…………12分已知函数的定义域为，且同时满足：对任意，总有，；若，且，则有．（1）求的值；（2）试求的最大值；（3）设数列的前项和为，且满足，求证：．解：（1）令，则，又由题意，有…………………3分（2）任取且，则0<的最大值为…………………6分（3）由又由数列为首项为1，公比为的等比数列，………8分当时，，不等式成立，当时，，不等式成立假设时，不等式成立。即则当时，即时，不等式成立故对，原不等式成立。……………14分