高中数学 1.3.1函数的单调性与最值(2)导学案 新人教a版必修1

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1、1.3.1单调性与最大（小）值（2）一、预案（预习教材P30~P32，找出疑惑之处）复习1：指出函数的单调区间及单调性，并进行证明.复习2：函数的最小值为，的最大值为.复习3：增函数、减函数的定义及判别方法.二、导案：学习目标:三、学习过程1、新课导学学习探究探究任务：函数最大（小）值的概念思考：先完成下表，函数最高点最低点,,讨论体现了函数值的什么特征？新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=

2、f(x)的最大值（MaximumValue）.试试：仿照最大值定义，给出最小值（MinimumValue）的定义．反思：哪些什么方法可以求最大（小）值？2、典型例题例1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？小结：数学建模的解题步骤：审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值.例2．（教材P31例4）求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．小结：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.四、当堂检测1.函数的最小值为，最

3、大值为.如果是呢？学习小结1.函数最大（小）值定义；2.2.求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法.五、课后作业1．函数f(x)＝2x＋6　x∈[1，2]x＋7x∈[－1，1])，则f(x)的最大值、最小值分别为(　　)A．10,6B．10,8C．8,6D．以上都不对2．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量x单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为(　　)A．90万元B．60万元C．120万元D．12

4、0.25万元3．函数y＝f(x)的图象关于原点对称且函数y＝f(x)在区间[3,7]上是增函数，最小值为5，那么函数y＝f(x)在区间[－7，－3]上(　　)A．为增函数，且最小值为－5B．为增函数，且最大值为－5C．为减函数，且最小值为－5D．为减函数，且最大值为－54、．函数y＝

5、x－3

6、－

7、x＋1

8、有(　　)A．最大值4，最小值0B．最大值0，最小值－4C．最大值4，最小值－4D．最大值、最小值都不存在5、．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则(　　)A．f(－1)

9、(1)

10、m－n

11、的最小值为___7、．求函数f(x)＝－x2＋

12、x

13、的单调区间．并求函数y＝f(x)在[－1,2]上的最大、小值．