高中数学 1.2 空间两条直线的位置关系（2）导学案苏教版必修2

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1、章节与课题空间两条直线的位置关系（2）课时安排1课时使用人使用日期或周次本课时学习目标或学习任务1、判断空间两直线为异面直线；2、异面直线所成角的定义、范围及应用．本课时重点难点或学习建议异面直线的判定，异面直线所成角的计算本课时教学资源的使用导学案学习过程空间两条直线的位置关系（2）（一）问题引入1、两架飞机同时在天空飞过，其中一架从东向西飞行，另一架从南向北飞行，它们各留下了一条白色的痕迹，这两条白色的痕迹一定相交吗？2、在长方体中，直线与具有怎样的位置关系？3、异面直线的概念：4、已知，求证：直

2、线与是异面直线．（二）知识的建构1、定理：的直线，和这个平面内____________的直线是异面直线．符号语言：4．异面直线所成的角：（尝试在右侧画出图形表示）已知异面直线，经过空间中任一点作直线，我们把与所成的锐角（或直角）叫异面直线与所成的角（夹角）．异面直线所成的角的范围_____________________．（三）学习交流、问题探讨例1、已知是棱长为的正方体．（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线；（2）求异面直线与所成的角；（3）求异面直线和所成的角．例2、已知为所在平面外一点

3、，⊥，，分别是和的中点．（1）求证：与是异面直线；（2）求与所成的角．（四）练习检测与提升1、在三棱锥所有的棱中互为异面直线的有_____________对．2、下列说法正确的有________________．(填上正确的序号)①过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线．②过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．③若，则．④若，则．4、异面直线所成角的范围为____________,两条直线所成角的范围为_________.5、在正方体中，面的对角线所在直线与直线所成角的大小是________

4、__．6、长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值是_______________．7、在空间四边形中，分别是中点，且，又．则与所成的角大小为__________．ABCDA1D1C1B18、已知长方体中，．（1）直线与所成的角；（2）直线与所成的角．ABCDA1D1C1B1EF9、已知是棱长为的正方体，分别是的中点．（1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？（2）哪些棱所在直线与直线垂直？（3）直线与的夹角是多少？ADBCPacb10、如图，已知不共面，，点，求证：和是异面直线．（五）课后反思，错题摘录