高中数学 1.3.3导数的实际应用教学案 理 新人教b版选修2-2

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1、1.3.3导数的实际应用【教学目标】利用导数解决实际问题中的最优化问题,掌握建立数学模型的方法,形成求解优化问题的思路和方法.【教学重点】实际问题中的导数应用【教学难点】数学建模一、课前预习:1.利用导数求函数极值和最值的方法:2.自主学习教材31页例1、例2,总结利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤:例1有一块边长为a的正方形铁板,现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形,做成一个长方形的无盖容器,为使其容积最大,截下的小正方形的边长应为多少?例2横截面为矩形的横梁的强度同它的断面的高的平方与宽的积成正比,要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁,断面的宽度和高度应是

2、多少?利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤:(1)分析实际问题中各量之间的关系,列出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系;(2)求函数的导数,解方程;(3)比较函数在区间端点和使的点的函数值的大小,最大(小)者为最大(小)值。二、课上学习:1.已知某厂生产件产品的成本为(元)。(1)要使平均成本最低,应生产多少件产品?(2)若产品以每件500元售出,要使利润最大,应生产多少件产品?三、课后练习:1.圆柱形金属饮料罐容积一定时,它的高与半径怎样选择,才能使所用材料最省?海报版面尺寸的设计3.学校或班级举行活动,通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如

3、图所示的竖向张贴的海报,它的版心面积为128,上下两边各空2,左右两边各空1,如何设计海报的尺寸,才能使四周空白面积最小?4.如图:用铁丝围成一个上面是半圆,下面是矩形的图形,其面积为,为使所用材料最省,底宽应为多少?高考连接:1.(2012年高考(重庆理))设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图像如图所示,则下列结论中一定成立的是A.函数有极大值和极小值B.函数有极大值和极小值C.函数有极大值和极小值D.函数有极大值和极小值2.(2012年高考(陕西理))设函数,则A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点3.(2012年高考(山东理))设且

4、,则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知函数,下列结论中错误的是(  )A.B.函数的图象是中心对称图形C.若是的极小值点,则在区间(-∞,)单调递减D.若是的极值点,则5.(2013·广东卷)若曲线在点(1,)处的切线平行于轴,则=________.6.(2013·江西卷)设函数在(0,+∞)内可导,且,则________.7.(2013·北京卷)设L为曲线C:在点(1,0)处的切线.(1)求L的方程;(2)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线

5、L的下方.8.(2013·重庆卷)设,其中,曲线在点(1,(1))处的切线与轴相交于点(0,6).(1)确定的值;(2)求函数的单调区间与极值.9.(2012年高考(福建理))已知函数.(Ⅰ)若曲线在点处的切线平行于轴,求函数的单调区间;(Ⅱ)试确定的取值范围,使得曲线上存在唯一的点,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点.0.(2012年高考(北京理))已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值.11.(2012年高考(安徽理))(本小题满分13分)设(I)求在上的最小值;(II

6、)设曲线在点的切线方程为;求的值.

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