高中数学 1.4 柱坐标系和球坐标系简介学案 新人教a版选修4-4

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学1.4柱坐标系和球坐标系简介学案新人教A版选修4-4【学习目标】1、知识目标：了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法2、能力目标：了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。3、德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系教学难点：利用它们进行简单的数学应用教学过程：一、自我阅读：课本情境1：在圆形体育场内，如何确定看台上某个座位的位置？情境2：我们用三个数据来确定卫星的位置，即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。问题：如何

2、在空间里确定点的位置？有哪些方法？二、讲解新课：1、柱坐标系一般地，如图建立空间直角坐标系。设P是空间任意一点，在平面上的射影为Q，用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点在平面上的极坐标，这时点P的位置可用有序数组表示。这样，我们建立了空间的点与有序数组之间的一种对应关系。把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系有序数组叫点P的柱坐标，记作，其中ρ≥0,0≤θ<2π,空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标之间的变换关系为：2、球坐标系一般地，如图建立空间直角坐标系。设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，连接OP，记

3、OP

4、=，OP与O

5、Z轴正向所夹的角为，P在oxy平面的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为，点P的位置可以用有序数组表示。这样，空间的点与有序数组之间的一种对应关系，我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)，有序数组叫做点P的球坐标，记作，其中≥0，0≤≤，0≤＜2。空间点P的直角坐标与球坐标之间的变换关系为：3、数学应用例1、设点M的直角坐标为，求它在柱坐标系中的坐标。例2、已知点M的球坐标为，求它的直角坐标。变式训练1.将点M的直角坐标化为球坐标.2.将点M的柱坐标化为直角坐标.3、将点M的球坐标化为直角坐标4.在直角

6、坐标系中点＞0)的球坐标是什么?例3.（1）球坐标满足方程r=3的点所构成的图形是什么?（2）柱坐标系满足方程=2的点所构成的图形是什么?例4.已知点M的柱坐标为点N的球坐标为求线段MN的长度.四、小结：球坐标系和柱坐标系的作用与规则。课后练习1、点A的柱坐标是，则它的直角坐标是；2、点B的直角坐标是，则它的柱坐标是.3．点P的柱坐标是，则它的直角坐标是.4．点Q的直角坐标是，则它的柱坐标是.5、点A的球坐标是，则它的直角坐标是6、点B的直角坐标是，则它的球坐标是7．在球坐标系中，与两点间的距离是.8．建立适当的柱坐标系与球坐标系，表示棱长为3

7、的正四面体的四个顶点.9、若点P的柱坐标为，则到直线的距离为10、球坐标中，满足，，的动点的轨迹为11、已知柱坐标系中，点M，且点M在轴上的射影为N，则，12．点A的柱坐标是，则它的直角坐标是.13．点M的球坐标是，则它的直角坐标是.14．点P的直角坐标是，则它的柱坐标是.15．在球坐标系中，与两点间的距离是.16、在球坐标系中，方程表示空间中的什么曲面？方程表示空间中的什么曲面？