高中数学 1.3-1.4导数在应用方面的误区总结 新人教a版选修2-2

《高中数学 1.3-1.4导数在应用方面的误区总结 新人教a版选修2-2 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、导数在函数应用方面的误区总结ⅰ.将“稳定点”等同于“极值点”定义1：可导函数的方程的根，称为函数的稳定点.定义2：设函数在区间有定义，若，且存在的某邻域，，有，则称是函数的极大点（极小点），是函数的极大值（极小值）.极大点和极小点统称为极值点；极大值和极小值统称为极值.对于“”只是它为“函数的极值点”的必要而不充分条件.即函数的极值点必然在函数的稳定点的集合之中，反之，不成立，即稳定点不一定是极值点.例1.函数的极值点是┈┈┈┈┈┈┈┈（）错解：导函数，令，解得，故答案应选C.剖析：这三点都是稳定点，那是不是极值点？存在极值点条件：导函数在稳定点的两侧有不同的符号

2、，必是函数的极值点.显然导函数在两侧有相同的符号，不是函数的极值点.正解：由知，当时，，当时，；当时，，当时，，故在上是单调递增函数；在上是单调递减函数.因此，只有为极小值点，而和不是极值点（实际上是函数的拐点），故应选D.例2函数，当时，有极值，那么的值为.误解：导函数，因为函数在处有极值，可得，解得或因此或.剖析：上述解题忽略了一个细节，解题过程中只用到，和，这能说明它是极值点吗？当、时，函数在上是增函数，显然不是函数的极值点；验证当、时，是函数的极值点.故.ⅱ.误把极值当最值例3求函数在区间上的最值.误解：导函数，解得，或，经验证，和都是函数的极值点，即为极

3、大值，为极小值，因此函数的最大值为，最小值为.剖析：本题是误把“极值”当成“最值”所导致的错误.对于上面所给出的定义可知，极值是一个局部概念，是函数在某一点的小领域内的最值；而最值是整体概念，是在整个闭区间上的最值.在一个区间上可能有很多极大值（极小值），而且某些极大值还可能小于某些极小值，但只能有一个最大值（如果存在最大值）和一个最小值（如果存在最小值）.因此求函数闭区间上的最值，需要将函数的一切极值与其端点值进行比较才能确定.本题两端点值，所以函数的最大值为，最小值为.ⅲ.把极值点的取值范围扩大例4函数在区间上的极大值就是最大值，则的取值范围.误解：导函数，令

4、，解得，经验证是函数的极值点，所以，解得，故的取值范围是.剖析：定义2，即极值定义，不难发现极值点在区间的内部（即不能是区间的端点），是函数的极值是与函数在的某个领域上的函数值比较而言.因此是函数的极大值点，有题意得，，解得，故的取值范围是.