高中数学 1.3-1.4导数的应用预习 新人教a版选修2-2

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1、导数的应用预习导数在研究函数中的应用一、知识梳理1.单调性：若f（x）在某个区间(a,b)内可导，当f′(x)＞0时，f（x）在这个区间内为__函数；当f′(x)＜0时，f(x)在这个区间内为函数.由f′(x)>0解得f(x)的增区间；由f′(x)<0解得f(x)的减区间.2极值的定义：（1）．函数的极小值：函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在x＝a附近其它点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧，右侧，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．（2

2、）．函数的极大值：函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近的其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧，右侧，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．极小值点和极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．3.求极值的方法：当函数f(x)在点x0处连续时，由f′(x0)=0求得x0:（1）如果在x0附近的左侧f’(x)>0，右侧f’(x)<0，那么f(x0)是极大值．（2）如果在x0附近的左侧f’(x)<0，右侧f’(x)>0，那么f(

3、x0)是极小值．4.求函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值与最小值的步骤:(1)求函数y=f(x)在区间(a,b)内的极值；（2）将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.二、基础自测）()__________.三、探索研究题型一：单调性，极值【例1】（1）.函数的单调递增区间是A.B.(0,3)C.(1,4)D.（2）设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是（）（3）求函数f(x)=在上的最大值与最小值.题型二：极值、最值的求法【例2】.

4、设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．【例3】设函数。（I）若，求的单调区间；（II）若当时，求的取值范围.四、规律总结五、巩固练习(1)设多项式函数f(x)在区间上满足f′(x)>0，则必有()A.f(0)<0B.f(1)<0Cf(0)

5、回顾】利用导数求函数极值和最值的方法：利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：（1）分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系；（2）求函数的导数，解方程；（3）比较函数在区间端点和使的点的函数值的大小，最大（小）者为最大（小）值。【知识点实例探究】例题见课本例1－例3【作业】1．一条长为的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两端铁丝的长度分别为多少？2．无盖方盒的最大容积问题一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做

6、成一个无盖的方盒。（1）试把方盒的体积表示为的函数。（2）多大时，方盒的容积最大？3．圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与半径怎样选择，才能使所用材料最省？海报版面尺寸的设计4．学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，它的版心面积为128，上下两边各空2，左右两边各空1，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？5．用测量工具测量某物体的长度，由于工具的精确度以及测量技术的原因，测得个数据证明：用个数据的平均值表示这个物体的长度，能使这个数据的方差最小。思考：这个

7、结果说明了什么？通过这个问题，你能说明最小二乘法的基本原理吗？6．如图：用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为，为使所用材料最省，底宽应为多少？7．已知某商品生产成本与产量的函数关系为，价格与产量的函数关系式为，问产量为何值时，利润最大。房价应定为多少8．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价每增加10元，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆每天需花费20元的各种维护费用，房间定价多少时，宾馆利润最大？9．已知某商品进价为元/件，根据以往经验，

8、当售价是元/件时，可卖出件。市场调查表明，当售价下降10％时，销量可增加10％。现决定一次性降价，销售价为多少时，可获得最大利润？