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时间:2018-12-21
《高中数学 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质(1)教案 新人教a版选修2-3》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、福建省漳州市芗城中学高中数学1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质(1)教案新人教A版选修2-3课题:第课时总序第个教案课型:新授课编写时时间:年月日执行时间:年月日教学目标:知识与技能:掌握二项式系数的四个性质。过程与方法:培养观察发现,抽象概括及分析解决问题的能力。情感、态度与价值观:要启发学生认真分析书本图1-5-1提供的信息,从特殊到一般,归纳猜想,合情推理得到二项式系数的性质再给出严格的证明。教学重点:如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题教学难点:如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题教学用具:多媒体、实物投影仪教学方法:培养
2、观察发现,抽象概括及分析解决问题的能力。教学过程:一、复习引入:1.二项式定理及其特例:(1),(2).2.二项展开式的通项公式:3.求常数项、有理项和系数最大的项时,要根据通项公式讨论对的限制;求有理项时要注意到指数及项数的整数性二、讲解新课:1二项式系数表(杨辉三角)展开式的二项式系数,当依次取…时,二项式系数表,表中每行两端都是,除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和2.二项式系数的性质:展开式的二项式系数是,,,…,.可以看成以为自变量的函数定义域是,例当时,其图象是个孤立的点(如图)(1)对称性.与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等(∵).直线是图象
3、的对称轴.(2)增减性与最大值.∵,∴相对于的增减情况由决定,,当时,二项式系数逐渐增大.由对称性知它的后半部分是逐渐减小的,且在中间取得最大值;当是偶数时,中间一项取得最大值;当是奇数时,中间两项,取得最大值.(3)各二项式系数和:∵,令,则三、讲解范例:例1.在的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和证明:在展开式中,令,则,即,∴,即在的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.说明:由性质(3)及例1知.例2.已知,求:(1);(2);(3).解:(1)当时,,展开式右边为∴,当时,,∴,(2)令,①令,②①②得:,∴
4、.(3)由展开式知:均为负,均为正,∴由(2)中①+②得:,∴,∴例3.求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中x3的系数解:=,∴原式中实为这分子中的,则所求系数为教学后记:
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