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时间:2018-12-21
《高中数学 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质(3)教案 新人教a版选修2-3》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、福建省漳州市芗城中学高中数学1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质(3)教案新人教A版选修2-3课题:第课时总序第个教案课型:新授课编写时时间:年月日执行时间:年月日教学目标:知识与技能:掌握二项式系数的四个性质。过程与方法:培养观察发现,抽象概括及分析解决问题的能力。情感、态度与价值观:要启发学生认真分析书本图1-5-1提供的信息,从特殊到一般,归纳猜想,合情推理得到二项式系数的性质再给出严格的证明。教学重点:如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题教学难点:如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题教学用具:多媒体、实物投影仪教学方法:培养观察
2、发现,抽象概括及分析解决问题的能力。教学过程:例9.已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项.解:由题意,解得.①的展开式中第6项的二项式系数最大,即.②设第项的系数的绝对值最大,则∴,得,即∴,∴,故系数的绝对值最大的是第4项例10.已知:的展开式中,各项系数和比它的二项式系数和大.(1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式中系数最大的项解:令,则展开式中各项系数和为,又展开式中二项式系数和为,∴,.(1)∵,展开式共项,二项式系数最大的项为第三、四两项,∴,,(2)设展开式中第项系数最大,则
3、,∴,∴,即展开式中第项系数最大,.例11.已知,求证:当为偶数时,能被整除分析:由二项式定理的逆用化简,再把变形,化为含有因数的多项式∵,∴,∵为偶数,∴设(),∴(),当=时,显然能被整除,当时,()式能被整除,所以,当为偶数时,能被整除三、课堂练习:1.展开式中的系数为,各项系数之和为.2.多项式()的展开式中,的系数为3.若二项式()的展开式中含有常数项,则的最小值为()A.4B.5C.6D.84.某企业欲实现在今后10年内年产值翻一番的目标,那么该企业年产值的年平均增长率最低应()A.低于5%B.在5%~6%之间C.在6%~8%之间D.在8%以上5.在的展开
4、式中,奇数项之和为,偶数项之和为,则等于()A.0B.C.D.6.求和:.7.求证:当且时,.8.求的展开式中系数最大的项答案:1.45,02.0.提示:3.B4.C5.D6.7.(略)8.四、小结:二项式定理体现了二项式的正整数幂的展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系,涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题,只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个节破,对于与组合数有关的和的问题,赋值法是常用且重要的方法,同时注意二项式定理的逆用五、课后作业:习题1.3A组5.6.7.8B组1.21.已知展开式中的各项系数的和等于的展开式的常数项,而展开式的系数的
5、最大的项等于,求的值答案:2.设求:①②.答案:①;②3.求值:.答案:4.设,试求的展开式中:(1)所有项的系数和;(2)所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和答案:(1);(2)所有偶次项的系数和为;所有奇次项的系数和为教学后记:二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数,它有三条性质,要理解和掌握好,同时要注意“系数”与“二项式系数”的区别,不能混淆,只有二项式系数最大的才是中间项,而系数最大的不一定是中间项,尤其要理解和掌握“取特值”法,它是解决有关二项展开式系数的问题的重要手段。
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