高三数学大一轮复习 同角三角函数的基本关系式及诱导公式学案 理 新人教a版

《高三数学大一轮复习 同角三角函数的基本关系式及诱导公式学案 理 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、同角三角函数的基本关系式及诱导公式导学目标：1.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.2.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tanx.自主梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：____________________.(2)商数关系：______________________________.2．诱导公式(1)sin(α＋2kπ)＝________，cos(α＋2kπ)＝__________，tan(α＋2kπ)＝__________，k∈Z.(2)sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝________，

2、tan(π＋α)＝________.(3)sin(－α)＝________，cos(－α)＝__________，tan(－α)＝________.(4)sin(π－α)＝__________，cos(π－α)＝__________，tan(π－α)＝________.(5)sin＝________，cos＝________.(6)sin＝__________，cos＝____________________________________.3．诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般步骤为：上述过程体现了化归的思想方法．自我检测1．(2010·全国Ⅰ)cos300°等于(

3、　　)A．－B．－C.D.2．(2009·陕西)若3sinα＋cosα＝0，则的值为(　　)A.B.C.D．－23．(2010·福建龙岩一中高三第三次月考)α是第一象限角，tanα＝，则sinα等于(　　)A.B.C．－D．－4．cos(－π)－sin(－π)的值是(　　)A.B．－C．0D.5．(2011·清远月考)已知cos(－α)＝，则sin(α－)＝________.探究点一　利用同角三角函数基本关系式化简、求值例1　已知－

4、n2α＋sin2α.探究点二　利用诱导公式化简、求值例2　(2011·合肥模拟)已知sin＝－，α∈(0，π)．(1)求的值；(2)求cos的值．变式迁移2　设f(α)＝(1＋2sinα≠0)，则f＝________.探究点三　综合应用例3　在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．变式迁移3　(2011·安阳模拟)已知△ABC中，sinA＋cosA＝，(1)求sinA·cosA；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值．转化与化归思想的应用例　(12分)已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝.

5、(1)求tanα的值；(2)把用tanα表示出来，并求其值．多角度审题　由sinα＋cosα＝应联想到隐含条件sin2α＋cos2α＝1，要求tanα，应当切化弦，所以只要求出sinα，cosα即可．【答题模板】解　(1)联立方程由①得cosα＝－sinα，将其代入②，整理得25sin2α－5sinα－12＝0.[2分]∵α是三角形的内角，∴，[4分]∴tanα＝－.[6分](2)＝＝＝，[8分]∵tanα＝－，∴＝[10分]＝＝－.[12分]【突破思维障碍】由sinα＋cosα＝及sin2α＋cos2α＝1联立方程组，利用角α的范围，应先求sinα再求cosα.(1)问切化弦即可求．(2)

6、问应弦化切，这时应注意“1”的活用．【易错点剖析】在求解sinα，cosα的过程中，若消去cosα得到关于sinα的方程，则求得两解，然后应根据α角的范围舍去一个解，若不注意，则误认为有两解．1．由一个角的三角函数值求其他三角函数值时，要注意讨论角的范围．2．注意公式的变形使用，弦切互换、三角代换、消元是三角代换的重要思想，要尽量少开方运算，慎重确定符号．注意“1”的灵活代换．3．应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断．(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2011·荆州模拟)已知△ABC中，＝－，则cosA等于(　　)A.B.C．－D．－2．已知tanα＝

7、－，且α为第二象限角，则sinα的值等于(　　)A.B．－C.D．－3．(2011·许昌月考)已知f(α)＝，则f(－π)的值为(　　)A.B．－C．－D.4．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a、b、α、β都是非零实数，若f(2002)＝－1，则f(2003)等于(　　)A．－1B．0C．1D．25．(2010·全国Ⅰ)记cos(－80°)＝k，那么tan100°等于(　　)A.B