高三数学大一轮复习 4.2同角三角函数的基本关系式及诱导公式导学案

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1、4.2同角三角函数的基本关系式及诱导公式【考纲目标】1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα，掌握已知一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法．2．借助单位圆中的三角函数线导出诱导公式(±α，π±α的正弦、余弦、正切)，经历并体验用诱导公式求三角函数值，感受诱导公式的变化规律．相关角的终边对称性α与π＋α关于对称α与π－α关于对称α与－α关于对称α与－α关于对称一、自主学习要点1.同角三角函数基本关系式(1)平方关系：.(2)商数关系：.要点2．角的对称如右表要点3.诱导公式奇变偶不变，符号看象限（弄清奇偶和变与不变的对象）二、合作，探究，

2、展示，点评题型一诱导公式例1　(1)化简：.(2)若n∈Z，化简：.思考题1：(1)已知sin(α＋)＝，则cos(α＋π)的值为(　　)A.　B．－C．－D.(2)已知π<α<2π，cos(α－7π)＝－，求sin(3π＋α)·tan(α－π)的值．题型二同角三角函数的基本关系式例2　(1)已知cosα＝，且α是第四象限角，求sinα和tanα.(2)已知tanα＝，求sinα.思考题2：(1)已知cos(π＋x)＝，x∈(π，2π)，则tanx等于(　　)A．－B．－C.D.(2)已知sinα＝m(m≠0，且m≠±1)，求tanα.题型三考查sinx＋cosx，sin

3、x－cosx，sinxcosx之间的关系例3　已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，则(1)sinθ－cosθ＝________；(2)sin3θ＋cos3θ＝________；(3)tanθ＝________.思考题3：已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝，则＝________.三、知识小结1.同角三角函数公式及应用2.诱导公式的变化规则（理解奇偶指的对象是什么，变与不变指的对象是什么；符号判断）自助餐1.等于________．2．下列各数中与sin2015°的值最接近的是(　　)A.　　　　　B.C．－D．－3.化简的结果是(　　)A．sin3－cos3B

4、．cos3－sin3C．±(sin3－cos3)D．以上都不对4．化简cosα＋sinα(π<α<)得(　　)A．sinα＋cosα－2B．2－sinα－cosαC．sinα－cosαD．cosα－sinα5．记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝(　　)A.　　　　　B．－C.D．－6．已知sin(－x)＝，则cos(π－x)＝(　　)A.B.C．－D．－