资源描述：
《2017-2018学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1.1 集合的含义课后提升训练 新人教a版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、集合的含义(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017·安庆高一检测)关于集合下列正确的是 ( )A.-1∉N B.∈QC.π∉RD.Q∈Z【解析】选A.由N,Q,Z,R的意义知,A正确.2.方程x2-2x+1=0的解集中元素个数为 ( )A.0B.1C.2D.3【解析】选B.方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根x1=x2=1,根据元素的互异性知其解集中有1个元素.3.(2017·中山高一检测)下列各组对象中不能构成集合的是 ( )A.某校高一(2)班的全体男生B.某校全体学生的家长C.李明的所有家人D.
2、王明的所有好朋友【解析】选D.A,B,C中的元素都是确定的,而D中元素不确定,故构不成集合.4.已知集合A由元素1和a2组成,实数a不能取的值是 ( )A.1B.-1C.1或-1D.不能确定【解析】选C.因为1和a2是集合A中的元素,故a2≠1,即a≠1或a≠-1.5.(2017·菏泽高一检测)由形如x=3k-1,k∈Z的数组成集合A,则下列表示正确的是 ( )A.-1∉AB.-11∈AC.3k+2∉AD.3k2-1∈A【解析】选D.A中,当k=0时,x=-1,所以-1∈A;B中,令-11=3k-1,得k=-∉Z,所以-11∉A;C中,3k+2=
3、3(k+1)-1,因为k+1∈Z,所以3k+2∈A;D中,由于3k2-1,k2∈Z,所以3k2-1∈A.6.若以集合A中的四个元素a,b,c,d为边长构成一个四边形,那么这个四边形可能是 ( )A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形【解题指南】根据集合中元素的互异性判断.【解析】选A.由于a,b,c,d四个元素互不相同,故它们构成的四边形的四条边互不相等,因此选A.【误区警示】解答本题易忽视集合中元素必须具有“互异性”这一特征而错选答案,因此集合元素的特性是分析解决该类问题的切入点.【补偿训练】若集合M中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则△
4、ABC一定不是 ( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【解析】选D.根据集合中元素的互异性知,集合M中任何两个元素都不相同,即对于三角形而言任何两边都不相等,故△ABC一定不是等腰三角形.7.若集合A中含有三个元素1,a+b,a;集合B中含有三个元素0,,b,若集合A与集合B相同,则b-a= ( )A.1B.-1C.2D.-2【解析】选C.由题意知a+b=0且a≠0,即a=-b,=-1,所以b=1,a=-1,故b-a=2.8.已知x,y都是非零实数,z=++可能的取值组成的集合为A,则下列判断正确的是 ( )A
5、.3∈A,-1∉AB.3∈A,-1∈AC.3∉A,-1∈AD.3∉A,-1∉A【解题指南】对x,y取值的正负分别讨论,去掉绝对值号,从而求出z的值.【解析】选B.当x>0,y>0时,z=1+1+1=3;当x>0,y<0时,z=1-1-1=-1;当x<0,y>0时,z=-1+1-1=-1;当x<0,y<0时,z=-1-1+1=-1.所以3∈A,-1∈A.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017·贵阳高一检测)方程x2-2x-3=0的解集与集合A相等,若集合A中的元素是a,b,则a+b=________.【解析】由x2-2x-3=0,得x=-1或
6、x=3,故集合A中的元素为-1和3,所以a+b=2.答案:210.设y=2x+3上的点集为P,点(1,5)与点集P的关系为(1,5)________P(填“∈”或“∉”).【解析】因为y=2x+3,当x=1时,y=2×1+3=5,所以(1,5)∈P.答案:∈三、解答题11.(10分)(2017·武汉高一检测)已知集合A中含有三个元素a-2,2a2+5a,12,且-3∈A,求a的值.【解析】因为-3∈A,所以a-2=-3或2a2+5a=-3,所以a=-1,或a=-.当a=-1时,a-2=-3,2a2+5a=-3,集合A不满足元素的互异性,所以a=-1舍
7、去.当a=-时,经检验,符合题意,所以a=-.【延伸探究】本题中若将条件“且-3∈A”去掉,则a的取值范围是什么?【解析】由集合中含有三个元素a-2,2a2+5a,12,得即故a的取值范围是a≠-1且a≠-4且a≠且a≠14.
