高中数学 2.2证明不等式的基本方法（二）学案 新人教a版选修4-5

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学2.2证明不等式的基本方法（二）学案新人教A版选修4-5【学习目标】1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法。2.掌握综合法和分析法的证明过程。【重点难点】重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程。难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法。【学习过程】一、问题情景导入：1.在不等式的证明中，我们经常从已知条件、不等式的性质和基本不等式等出发，通过逻辑推理，推导出所要证明的结论.2.证明命题时，我们还常常从要证的结论出发，逐

2、步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实（定义、公理或以证明的定理、性质等），从而得出要证的命题成立.二、自学探究：（阅读课本第23-25页，完成下面知识点的梳理）1.综合法：一般地，从出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的、而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法.2.分析法：从出发，逐步寻求使它成立的条件，直至所需条件为或一个明显成立的事实（定义、公理或以证明的定理、性质等），从而得出要证的命题成立.这种证明方法叫做分析法.三、例题演练：题型一.综合法证明不等式：例1已知，求证

3、：变式：已知都是正数，①求证：，②若，求证：；题型二.分析法证明不等式：例2.若都是正数，求证：变式：已知，求证：题型三.综合法与分析法的综合应用：例3.已知，且.求证：⑴；⑵【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1.已知a，b，m都是正数，并且求证：2.若，求证：。3.求证：4.已知求证：5.已知，且不全相等。求证：6.已知求证：7.已知求证8.已知求证9.已知求证：（1）（2）10.已知都是正数。求证：（1）（2）11．已知都是互不相等的正数，求证