高中数学 2.3.1、2平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐标表示及运算教案 新人教a版必修4

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1、2.3.1平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐标表示及运算教学目的:(1)了解平面向量基本定理;理解平面向量的坐标的概念;(2)理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法;(3)能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表达.教学重点:平面向量基本定理.教学难点:平面向量基本定理的理解与应用.向量的坐标表示的理解及运算的准确性.教学过程:复习引入:1.实数与向量的积:实数λ与向量的积是一个向量,记作:λ(1)

2、λ

3、=

4、λ

5、

6、

7、;(2)λ>0时λ

8、与方向相同;λ<0时λ与方向相反;λ=0时λ=2.运算定律结合律:λ(μ)=(λμ);分配律:(λ+μ)=λ+μ,λ(+)=λ+λ3.向量共线定理向量与非零向量共线则:有且只有一个非零实数λ,使=λ.二、讲解新课:1.思考:(1)给定平面内两个向量,,请你作出向量3+2,-2,(2)同一平面内的任一向量是否都可以用形如λ1+λ2的向量表示?平面向量基本定理:如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1,λ2使=λ1+λ2.2.探究:(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一

9、平面内所有向量的一组基底;(2)基底不惟一,关键是不共线;(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解;(4)基底给定时,分解形式惟一.λ1,λ2是被,,唯一确定的数量OABP3.讲解范例:例1已知向量,求作向量-2.5+3例2本题实质是4.练习1:1.设e1、e2是同一平面内的两个向量,则有(D)A.e1、e2一定平行B.e1、e2的模相等C.同一平面内的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)D.若e1、e2不共线,则同一平面内的任一向量a都有a=λe1+ue2(λ、u∈R)2.已知向量a

10、=e1-2e2,b=2e1+e2,其中e1、e2不共线,则a+b与c=6e1-2e2的关系(B )A.不共线B.共线C.相等D.无法确定3.已知λ1>0,λ2>0,e1、e2是一组基底,且a=λ1e1+λ2e2,则a与e1不共线,a与e2不共线.(填共线或不共线).5.向量的夹角:已知两个非零向量、,作,,则∠AOB=,叫向量、的夹角,当=0°,、同向,当=180°,、反向,当=90°,与垂直,记作⊥。6.平面向量的坐标表示(1)正交分解:把向量分解为两个互相垂直的向量。(2)思考:在平面直角坐标系中,每一个点都可以

11、用一对有序实数表示,平面内的每一个向量,如何表示呢?如图,在直角坐标系内,我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数、,使得…………我们把叫做向量的(直角)坐标,记作…………其中叫做在轴上的坐标,叫做在轴上的坐标,式叫做向量的坐标表示.与相等的向量的坐标也为.特别地,,,.如图,在直角坐标平面内,以原点O为起点作,则点的位置由唯一确定.设,则向量的坐标就是点的坐标;反过来,点的坐标也就是向量的坐标.因此,在平面直角坐标系内,每一个平面向量都是可以用一对实数

12、唯一表示.7.讲解范例:例2.教材P96面的例2。8.课堂练习:P100面第3题。三、小结:(1)平面向量基本定理;(2)平面向量的坐标的概念;四、课后作业:《习案》作业二十一

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