高中数学必修4教案平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐标表示与运算

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1、-平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐标表示及运算教学目的：（1）了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐标的概念；（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.教学重点：平面向量基本定理.教学难点：平面向量基本定理的理解与应用.向量的坐标表示的理解及运算的准确性.教学过程：复习引入：1．实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作：λa（1）

2、λa

3、=

4、λ

5、

6、a

7、；（2）λ>0时λa与a方向相同；λ<0时λa与a方向相反；λ=0时λa=02．运算定

8、律结合律：λ(μa)=(λμ)a；分配律：(λ+μ)a=λa+μa，λ(a+b)=λa+λb3.向量共线定理向量b与非零向量a共线则：有且只有一个非零实数λ，使b=λa.二、讲解新课：1．思考：（1）给定平面内两个向量e1，e2，请你作出向量3e1+2e2，e1-2e2，（2）同一平面内的任一向量是否都可以用形如λ1e1+λ2e2的向量表示？平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2.2．探究：(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关

9、键是不共线；--(1)由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(2)基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量3．讲解范例：例1已知向量e1，e2求作向量2.5e1+3e2P例2如图，、不共线,且BOAOBAPtAB(tR),用，表示OP.OAOB本题实质是已知O、A、B三点不共线，OA--若点P在直线AB上，则OPmOAnOB,且mn1.--4．练习1：1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有A.e1、e2一定平行B.e1、e2的模相等(D)C.同一平面内的任一向量a都有a＝λe1+μe2(、λ--μ∈R)--D.若e1、e2不

10、共线，则同一平面内的任一向量a都有a=λe1+ue2(、λu∈R)--2.已知向量a＝e1-2e2，b＝2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c＝6e1-2e2的关系（Ｂ）--A.不共线B.共线C.相等３.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且不共线．(填共线或不共线).D.无法确定a＝λ1e1+λ2e2，则a与e1不共线，a与e2--5．向量的夹角:已知两个非零向量a、b，作OAa，OBb，则∠AOB＝，叫向量a、--b的夹角，当=0°，a、b同向，当=180°，a、b反向，当=90°，a与b垂直，记作--a⊥b。--

11、6．平面向量的坐标表示（1）正交分解：把向量分解为两个互相垂直的向量。（2）思考：在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数表示，平面内的每一个向量，如何表示呢？如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得axiyj⋯⋯⋯⋯○1我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作a(x,y)⋯⋯⋯⋯○2其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，○2式叫做向量的坐标表示.与a--相等的向量的坐标也为(x,y).特别地，i(1,0)，j(0,1)，0(0,0).如图，在直角坐

12、标平面内，以原点O为起点作OAa，则点A的位置由a唯一确定.设OAxiyj，则向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x,y)也--就是向量OA的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.7．讲解范例：例2．教材P96面的例2。8．课堂练习：P100面第3题。三、小结：（1）平面向量基本定理；（2）平面向量的坐标的概念；四、课后作业：《习案》作业二十一-