资源描述：
《高中数学 3.2.1平面的法向量及空间线面的平行与垂直学案新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.1平面的法向量及空间线面的平行与垂直【学习目标】1.能够利用空间向量决定点、直线和平面在空间的位置；2.掌握直线的方向向量及平面的法向量的概念；3.能够利用直线的方向向量及平面的法向量解决平行、垂直等几何问题.【重点难点】重点：利用直线的方向向量及平面的法向量解决平行、垂直等几何问题.难点：利用平面的法向量解决平行、垂直等几何问题.【预习案】【导学提示】任务一：阅读教材102-104页，勾画法向量的概念.任务二：设直线l、m的方向向量分别为a，b，平面α、β的法向量分别为u，v，则：线线平行l∥
2、ma∥ba=kb线面平行l∥α______________面面平行α∥β______________线线垂直l⊥m______________线面垂直l⊥α_____________面面垂直α⊥β______________【探究案】探究一：对议：怎样用向量来表示点、直线、平面在空间中的位置？组议：直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则向量a叫做平面α的法向量.若另有一条直线m⊥α，在直线m上任取向量b，b与a有什么关系？探究二：对议：向量n是平面α的法向量，向量a与平面α平行或在平面内，则n与a有什么关
3、系？组议：在空间直角坐标系中,已知,试求平面ABC的一个法向量.探究三：对议：设a、b分别是直线的方向向量，判断直线的位置关系：（1）a=（1，2，-2），b=（-2，3，2）；（2）a=（0，0，1），b=（0，0，3）；（3）a=（2，-1，-2），b=（6，-3，-6）.组议：设u、v分别是平面α、β的法向量，判断平面α、β的位置关系：（1）u=（1，2，-2），v=（-2，-4，4）；（2）u=（2，-3，5），v=（-3，1，-4）；（3）u=（-2，2，5），v=（6，-4，4）.【训练案】
4、1.若直线l1，l2的方向向量分别为a＝(2,4，－4)，b＝(－6,9,6)，则( )．A．l1∥l2B．l1⊥l2C．l1与l2相交但不垂直D．以上均不正确2．直线l1，l2相互垂直，则下列向量可能是这两条直线的方向向量的是( )A．s1＝(1,1,2)，s2＝(2，－1,0)B．s1＝(0,1，－1)，s2＝(2,0,0)C．s1＝(1,1,1)，s2＝(2,2，－2)D．s1＝(1，－1,1)，s2＝(－2,2，－2)3．已知a＝，b＝满足a∥b，则λ等于( )．A.B.C．－D．－4．若
5、直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的是( )．A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)5．若平面α，β平行，则下面可以是这两个平面的法向量的是( )A．n1＝(1,2,3)，n2＝(－3,2,1)B．n1＝(1,2,2)，n2＝(－2,2,1)C．n1＝(1,1,1)，n2＝(－2,2,1)D．n1＝(1,1,1)，n2＝(－2，－2，－2)6．已
6、知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于( )．A.B.C.D.7．已知平面α内有一个点A(2，－1,2)，α的一个法向量为n＝(3,1,2)，则下列点P中，在平面α内的是( )A．(1，－1,1)B.C.D.8．两不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2,0,2)，则l1与l2的位置关系是_______．9．平面α的一个法向量n＝(0,1，－1)，如果直线l⊥平面α，则直线l的单位方向向量是s＝____
7、____.10．已知点A，B，C∈平面α，点P∉α，则·＝0，且·＝0是·＝0的_______．11．已知＝(2,2,1)，＝(4,5,3)，则平面ABC的单位法向量是________．12．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为________．13．在正方体中，求证：是平面的一个法向量.14.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD.【自主区】【使用说明】教师
8、书写二次备课，学生书写收获与总结
