八年级数学下册《18.3 一次函数（1）》教案 华东师大版

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"福建省泉州市泉港三川中学八年级数学下册《18.3一次函数（1）》学案华东师大版"学习目标1．知道一次函数与正比例函数的意义；2．会写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式；3．体会由特殊互一般再到特殊的数学思想方法。一、复习练习1．设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对每一个x的值，y都有唯一的值与它对应，那么————是自变量，————是x的函数。2．今有小李带人民币50元去买笔记本，已知笔记本每本售价3元，问：⑴所花的钱y（元）与买笔记本的数量x文之间的关系是————关系，可用式子表示为：y=————（1）所花的钱y（元）与买笔记本的数量x之间的关系可用式子表示为：y=————————（1）小李剩下的钱y（元）与买笔记本的数量x之间的关系可用式子表示为：y=————————。3．在教师指导下核对以上练习结果。（投影1）二、学习新课1．观察比较、发现本质：以下四式：y=x；y=3x；y=2x+3；y=50-3x⑴、这些函数中自变量是————，————是、x的函数。⑵、这些函数中，表示函数的自变量的式子是————、————、————、————，其中x的指数是————，它们都是自变量x的————次式。2．归纳概括、得出概念：⑴、一般地，如果y=kx+b(k、b是常数、k≠0)，那么y叫做x的————。⑵、特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=————（k是常数，k≠0），这时，y叫做x的————————。⑶、注意事项：Ⅰ、一次函数有两个特征：①自变量x的指数是————，②自变量x的系数————零。函数y=2x3+4、y=1/4、y=4都————具备这两个特征、故它们————一次函数。Ⅱ、一次函数与正比例函数的关系：正比例函数中、y=kx（k≠0）————（填具备或不具备）一次函数的两个特征，且常数项为0，因此它是函数的特殊形式。但一般的一次函数（当b≠0时）————正比例函数。3．在教师指导下核对以上练习结果。例题1、①依题意填写下表：时间t（秒）01234… 速度v（米/秒）…由上表可知：速度v与时间t是————关系，因此v与t之间的函数关系式是v————————。②求3.5秒时小球的速度，那是求当x=3.5秒时，函数v的值。即当t=3.5时，v=2t=2x————=————————。例题2、分析：耗油量Q′与工作时间t之间的关系是Q′=————，依题意知：余油量=—————耗油量。即余油量Q与工作时间t的关系Q=————。3．在教师指导下核对以上练习结果。巩固练习1．判断正误：函数y=kx是正比例函数（）2．下列函数①y=－8x；②y=－8x/x；③y=8x2；④y=8x+1是一次函数的有————，既是一次函数又是正比例函数的是————。3．第一中学的校办工厂现年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是——————5年后的年产值是————————。4．每盒铅笔有12支，售票1.8元，则铅笔售价y（元）与铅笔支数x之间的函数关系式是————————————。变式练习1．已知三角形三边长为2，7，x，则三角形的周长y与x之间的函数关系式为————————————。2．汽车离开A站4千米后，以40米/时的平均速度前进了t小时则汽车离开A站的距离S（千米）与时间t（时）之间的函数关系式是————————————。C组（发展练习）1．x、y为变量，要使函数y=（m-2）x2n-1+m是一次函数，则m≠————、n=-————。当m————，n=————时，这个函数是正比例函数。讨论：1．X、y为变量，要使函数y=（K+1）XK2+t是一次函数，对字母k，t需要条件限制吗？为什么？k=-1行吗？2．上题函数，应满足什么条件时，函数是正比例函数？在教师指导下核对以上练习结果一、小结与评价：1．小结：⑴、一次函数的解析式是————————————————————，它的两个本质特征是①————————————————②————————————；⑵、正比例函数y=kx（k≠0）————一次函数，但一般的一次函数（当b≠0时）就————————正比例函数。⑶、能写出实际问题中正比例关系和一次函数关系的解析式。2．评价（限时3分钟完成） ⑴、填空：①函数y=-1/2x是————————函数；②有煤1500吨，如果每天烧20吨，那么剩余的煤y吨和用煤天数x之间的关系是————————————；③把函数解析式y=kx+b与上题的解析式作比较，有k=——————，b=———————。⑵、选择：④函数y=kx是正比例函数，则k为（）A、一切实数；B、正初数；C、负实数；D、非零实数；⑤下列各命题中，正确的是（）A、一次函数是正比例函数；B、正比例函数是一次函数；B、函数y=3是一次函数；D、函数y=2/x是一次函数。1．在教师指导下核对以上练习结果。（投影5）作业与反思㈠.必作题（A、B两组）A组：1．某种储蓄的月利率是0.6%，存入100元本金，本息和（本金与利息三和）y（元）与所存月数x之间的函数关系式是————————；4个月后的本息和为————————。2．一水库现蓄水am3，从开闸放水起，每小时放水bm3，同时从上游每小时流入水库am3水，则水库蓄水量y（m3）与开闸时间t（时）之间的函数关系式是————————————————。B组：1．汽车由天津驶往相距120千米的北京，它的平均速度是30千米/时，求汽车距北京的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式，写出自变量取值范围。2．从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟收费2.4元，每加1分钟收1元，求时间t≥3（分）时电话费y（元）与t之间的函数关系式。㈡.选作题（C组）C组：1.已知，4y+3m与2x-5n成正比例，证明y是x的一次函数。 ㈢.反思题：1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？研究过程中用到了什么数学思想？现实生活中有哪些实际问题涉及到一次函数与正比例函数的知识？请你举几例（尽可能是以上我们没有提到过的！）