高中数学 2.3 等差数列的前n项和（一）学案 新人教a版必修5

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1、浙江省嘉善县新世纪学校2014高中数学2.3等差数列的前n项和（一）学案新人教A版必修53．几种计算公差d的方法：①（由定义）②③4．等差中项：成等差数列5．等差数列的性质：m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)6．数列的前n项和：数列中，称为数列的前n项和，记为.即“小故事”高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说:“现在给大家出道题目:1+2+…100=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050．”教师问：“你是如何算出答案的？

2、”高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；…；50+51=101，所以101×50=5050”这个故事告诉我们：（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些看似简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西．（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法．二、讲解新课：1．等差数列中，_________________________等差数列的前项和公式1：_____________________思考：该公式在推导过程中用到了等差数列的什么性质？2．由于，故又有等差数列

3、的前项和公式2：思考：等差数列的前项和公式1与公式2的异同点？练习：1、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和（1），，；（2），，2、为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制订了7天的训练计划：第1天跑5000m，以后每天比前一天多跑500m，这个同学7天一共将跑多长的距离？三、例题讲解例1：(1)已知等差数列{an}中,a1=4,S8=172,求a8和d;(2)等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？例2已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗

4、？课堂小结：1、数列前n项和定义：2、等差数列求和公式：在公式的推导过程中用到了________________方法。课堂检测：根据下列条件，求相应的等差数列的有关未知数：（1），，，求及；（2），，，求及；（3），，，求及；（4），，，求及。